单项选择题(每题的备选项中,只有1个最符合题意)1. 等截面直杆DCB如下图所示,拉压刚度为EA,在B端轴向集中力F作用下,杆中间的C截面轴向位移为:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[考点] 轴向拉伸与压缩杆件的变形
[解析] 由于左端D固定没有位移,所以C截面的轴向位移就等于CD段的伸长量
4. 下列函数在区间[-1,1]上满足罗尔定理条件的是:______
A.
B.f(x)=sinx
2 C.f(x)=|x|
D.
A B C D
B
[考点] 中值定理与导数的应用
[解析] 罗尔定理:若f(x)在[a,b]连续在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),则至少有一点ξ∈(a,b),使得f'(ξ)=0。
选项A:
,故在x=0处不可导,所以不满足罗尔定理条件。
选项B:sin(-1)
2=sin1
2且sinx
2在[-1,1]上连续,在(-1,1)上处处可导,所以满足罗尔定理条件。
选项C:f(x)=|x|在x=0处不可导,所以不满足罗尔定理条件。
选项D:
在x=0处间断,所以不满足罗尔定理条件。
6. 一平面简谐波,波动方程为y=0.02sin(πt+x)(SI),波动方程的余弦形式为:______
A.
B.
C.y=0.02cos(πt+x+π)(SI)
D.
A B C D
B
[考点] 波动方程
[解析] 由三角函数公式,将波动方程化为余弦形式:
7. 某店有7台电视机,其中2台次品。现从中随机地取3台,设X为其中的次品数,则数学期望E(X)等于:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[考点] 随机变量的数字特征
[解析] 根据题意可得X的可能值为0,1,2。其概率分布律为
则X服从超几何分布,其中N=7,M=2,n=3,根据数学期望公式可得
8. 已知
,浓度为0.1mol/L的NH
3·H
2O和NH
4Cl混合溶液的pH为:______
A B C D
B
[考点] 可溶电解质及其解离平衡
[解析] NH
3·H
2O和NH
4Cl混合形成缓冲溶液。
缓冲溶液pH计算:
弱酸及其弱酸盐组成的缓冲溶液
弱碱及其弱碱盐组成的缓冲溶液
例如:NH
3-NH
4Cl溶液
本题中,NH
3·H
2O和NH
4Cl混合形成的缓冲溶液溶液
c(NH
3)=c(NH
4Cl)=0.1mol/L
11. 设
,且A与B相似,则下列结论中成立的是:______
- A.x=y=0
- B.x=0,y=1
- C.x=1,y=0
- D.x=y=1
A B C D
A
[考点] 矩阵的特征值和特征向量、相似矩阵、矩阵的相似对角化
[解析] 由题知B为对角阵,所以0,1,2为B的三个特征值。又因A与B相似,所以0,1,2为方阵A的三个特征值。则|A|=0,
即
,即x=y。
因为特征值中有2个非零,所以r(A)=2。
当x=1或y=1时,r(A)=1不满足。故选A。
14. 两个电极组成原电池,下列叙述正确的是:______
A.做正电极的电极电势E
(+)值必须大于0
B.做负电极的电极电势E
(-)值必须小于0
C.必须是
D.电极电势E值大的是正极,E值小的是负极
A B C D
D
[考点] 原电池与电极电势
[解析] 一个正常工作的原电池,其电动势一定要大于零,因此电极电势E值大的做正极,E值小的做负极,才能保证原电池电动势是正值。
19. 逻辑函数F=f(A、B、C)的真值表见下表,由此可知:______
真值表 |
A | B | C | F |
0 | 0 | 0 | 1 |
0 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 |
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[考点] 基本门电路及组合逻辑电路
[解析] 题表的逻辑关系表达式的卡诺图如下图所示。
根据卡诺图化简得
20. 已知二阶实对称矩阵A的特征值是1,A的对应于特征值1的特征向量为(1,-1)
T,若|A|=-1,则A的另一个特征值及其对应的特征向量是:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[考点] 矩阵的特征值和特征向量、相似矩阵、矩阵的相似对角化
[解析] 由λ
1λ
2=|A|,得
,又因为不同特征值的特征向量相互正交,可知x
2=(1,1)
T。
21. 某公司向银行借款150万元,期限为5年,年利率为8%,每年年末等额还本付息(按等额本息法),到第5年还清,则该公司第二年年末应付的利息是:______[已知(A/P,8%,5)=0.2505]
- A.9.954万元
- B.12万元
- C.25.575万元
- D.35.575万元
A B C D
A
[考点] 债务偿还的主要方式
[解析] 本题是债务偿还中的等额还本付息的方式。
第一步:先求出每年年末等额还本付息的金额。就是已知现值P、利率i及年数n,求与P等值的n年内每年年末等额序列现金流量A。
第二步:求出第二年年初尚未偿还的本金(借款额)。
150万元-(37.575万元-8%×150万元)=150万元-25.575万元=124.425万元
第三步:求出第二年年末要还的利息。
124.425万元×8%=9.954万元
24. 二极管应用电路如下图所示,设二极管为理想器件,当u
i=10sinωtV时,输出电压u
o的平均值U
o等于:______
A.10V
B.0.9×10V=9V
C.
D.
A B C D
C
[考点] 二极管及整流电路
[解析] 根据题图可知该电路为二极管整流桥,则其输出平均电压为
30. 直角构件受力F=150N,力偶
作用,如下图所示,a=50cm,θ=30°,则该力系对B点的合力矩为:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[考点] 精力学基本概念及基本原理
[解析] 由题可知力F过B点,故对B点的力矩为0,因此该力系对B点的合力矩为
34. 如下图所示非周期信号u(t),若利用单位阶跃函数ε(t)将其写成时间函数表达式,则u(t)等于:______
- A.4V
- B.5ε(t)+ε(t-t0)
- C.5ε(t)-4ε(t-t0)
- D.5ε(t)-4ε(t+t0)
A B C D
C
[考点] 模拟信号
[解析] 根据题图知在t=0、t
0分别有一次阶跃,将题图分解成下图所示。下图(a)中,u
1(t)=5ε(t);下图(b)中,u
2(t)=4ε(t-t
0)。因此本题中
u(t)=u
1(t)-u
2(t)=5ε(t)-4ε(t-t
0)
36. 若
则f'(x)等于:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[考点] 导数及其运算
[解析] 令
,根据题意可得
37. 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
则常数a、b应满足的条件是:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[考点] 随机变量
[解析] 由题意得
上式成立,则
,且a>0,b<0。
38. 按照系统命名法,下列有机化合物命名正确的是:______
- A.3-甲基丁烷
- B.2-乙基丁烷
- C.2,2-二甲基戊烷
- D.1,1,3-三甲基戊烷
A B C D
C
[考点] 有机化合物的命名
[解析] 选项A,3-甲基丁烷:
正确命名为2-甲基丁烷。
选项B,2-乙基丁烷:
正确命名为3-甲基戊烷。
选项C,2,2-二甲基戊烷:
正确命名为2,2-二甲基戊烷。
选项D,1,1,3-三甲基戊烷:
正确命名为2,4-二甲基己烷。
42. 二极管应用电路如下图所示,设二极管VD为理想器件,u
i=10sinωtV,则输出电压u
o的波形为:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[考点] 二极管及整流电路
[解析] 根据图分析可得,当二极管断开时,二极管两端的电压为ui-uo,uo=2.5V。当ui≥2.5V时,二极管导通,uo=ui;当ui<2.5V时,二极管截止,uo=2.5V。
43. 逻辑函数F=f(A,B,C)的真值表见下表,由此可知:______
真值表 |
A | B | C | F |
0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 | 0 |
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[考点] 基本门电路及组合逻辑电路
[解析] 由真值表可知
47. 下图所示悬臂梁,若梁的长度增加1倍,梁的最大正应力和最大切应力是原来的:______
- A.均不变
- B.均是原来的2倍
- C.正应力是原来的2倍,切应力不变
- D.正应力不变,切应力是原来的2倍
A B C D
C
[考点] 弯曲应力与弯曲强度
[解析] 梁各截面的剪力均为F
s=F,最大切应力公式为
,与梁的长度无关。梁的最大弯矩发生在梁的左端截面为M
max=Fl,最大正应力公式为
与梁的长度成正比。所以,若梁的长度增加1倍,正应力是原来的2倍,切应力不变。
48. 一绞盘有三个等长为l的柄,三个柄均在水平面内,其间夹角都是120°。如下图所示在水平面内,每个柄端分别作用一垂直于柄的力F
1、F
2、F
3,且有F
1=F
2=F
3=F,该力系向O点简化后的主矢及主矩为:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[考点] 力系的简化
[解析] 主矢FR=F1+F2+F3为三力的矢量和,且此三力可构成首尾相连自行封闭的力三角形,故主矢为零;对O点的主矩为各力向O点平移后附加各力偶(F1、F2、F3对O点之矩)的代数和,即MO=3Fl(逆时针)。
50. 在标准状况下,当氢气和氦气的压强与体积都相等时,氢气和氦气的内能之比为:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[考点] 理想气体的状态方程、压强和能量
[解析] 由
注意到H
2为双原子分子,He为单原子分子。
52. 下图所示电路中,电流I
S为:______
- A.-0.8A
- B.0.8A
- C.0.6A
- D.-0.6A
A B C D
A
[考点] 电路基本知识及相关定理定律
[解析] 根据电路可列写
,将U
S=-6V代入可得
。
53. 对逻辑表达式
的化简结果是:______
A.0
B.1
C.ABCD
D.
A B C D
B
[考点] 基本门电路及组合逻辑电路
[解析]
58. 下图所示逻辑门的输出F
1和F
2分别为:______
A.
B.0和1
C.
D.A和1
A B C D
A
[考点] 基本门电路及组合逻辑电路
[解析] 根据图可知,
62. 设(X,Y)的联合概率密度为
则数学期望E(XY)等于:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[考点] 随机变量的数字特征
[解析] 根据归一性可知
随机变量函数计算二重积分的期望公式可得
65. 若D是由x=0,y=0,x
2+y
2=1所围成在第一象限的区域,则二重积分
等于:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[考点] 二重积分
[解析] 积分区域D如下图所示,在极坐标系中有D:
则
66. 设L是圆x
2+y
2=-2x,取逆时针方向,则对坐标的曲线∫
L(x-y)dx+(x+y)dy等于:______
A B C D
D
[考点] 曲线积分
[解析] 根据题意得x
2+2x+1+y
2=1,则其参数方程为
(0≤θ≤2π),得
67. 某三相电路中,三个线电流分别为:
i
A=18sin(314t+23°)A
i
B=18sin(314t-97°)A
i
C=18sin(314t+143°)A
当t=10s时,三个电流之和为:______
A.18A
B.0A
C.
D.
A B C D
B
[考点] 三相电路
[解析] 根据题意可知,该三相电路为对称三相电路,因此,任意时刻的三个线电流之和均为0A。
72. 三杆AB、AC及DEH用铰链连接如下图所示。已知AD=BD=0.5m,E端受一力偶作用,其矩M=1kN·m。则支座C的约束力为:______
- A.FC=0
- B.FC=2kN(→)
- C.FC=2kN(←)
- D.FC=1kN(→)
A B C D
D
[考点] 力系的平衡
[解析] 以整体为研究对象,其受力如下图所示。
列平衡方程:∑M
B=0,F
C×1-M=0
带入数值得:F
C=1kN(→)
73. 汽车重力大小为W=2800N,并以匀速v=10m/s的行驶速度驶入刚性洼地底部,洼地底部的曲率半径ρ=5m,取重力加速度g=10m/s
2,则在此处地面给汽车约束力的大小为:______
- A.5600N
- B.2800N
- C.3360N
- D.8400N
A B C D
D
[考点] 质点动力学
[解析] 汽车运动到洼地底部时加速度的大小为
,其运动及受力如下图所示,按照牛顿第二定律,在铅垂方向有ma=F
N-W,F
N为地面给汽车的合约束力,则
74. 两根木杆用下图所示结构连接,在轴向外力F作用下,可能引起连接结构发生剪切破坏的名义切应力是:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[考点] 剪切与挤压
[解析] 由于剪切力为F,剪切面的面积为ab,故名义切应力为
79. 质量为m的物块A,置于与水平面成θ角的斜面B上,如下图所示,A与B间的摩擦系数为f,为保持A与B一起以加速度a水平向右运动,则所需的加速度a至少是:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[考点] 质点动力学
[解析] 物块A的受力如下图所示,应用牛顿第二定律,沿斜面方向有macosθ=F-mgsinθ,垂直于斜面方向有masinθ=mgcosθ-F
N。所以当摩擦力F=macosθ+mgsinθ≤F
Nf时,可保证A与B一起以加速度a水平向右运动。式中F
N=mgcosθ-masinθ,代入后可求得
80. 某不饱和烃催化加氢反应后,得到(CH
3)
2CHCH
2CH
3,该不饱和烃为:______
- A.1-戊炔
- B.3-甲基-1-丁炔
- C.2-戊炔
- D.1,2-戊二烯
A B C D
B
[考点] 高分子合成反应与高分子材料
[解析] 3-甲基-1-丁炔
与氢加成以后,叁键断开加上氢原子变为
即 (CH
3)
2CHCH
2CH
3
81. 设D是由直线y=x和圆x
2+(y-1)
2=1所围成且在直线y=x下方的平面区域,则二重积分
等于:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[考点] 二重积分
[解析] 由题作下图。
由图知区域
二重积分在极坐标下表示为
82. 在下图所示变压器,左侧线圈中通以直流电流I,并在铁心中产生磁通
,此时,右侧线圈端口上的电压U
2等于:______
A.0
B.
C.
D.
A B C D
A
[考点] 电场和磁场
[解析] 由题意知,左侧线圈中通以直流电流I,I为恒定电流,产生的磁场为恒定磁场,磁通恒定,闭合回路没有感应电动势,感应电压为0。
83. 若函数f(x)在x=x
0处取得极值,则下列结论成立的是:______
- A.f'(x0)=0
- B.f'(x0)不存在
- C.f'(x0)=0或f'(x0)不存在
- D.f"(x0)=0
A B C D
C
[考点] 导数及其运算
[解析] 若函数f(x)在x=x
0处取得极值,则存在两种情况:
f'(x
0)=0或f'(x
0)不存在,如下图所示。
85. 设下图所示变压器为理想器件,且u为正弦电压,R
L1=R
L2,u
1和u
2的有效值为U
1和U
2,开关S闭合后,电路中的:______
- A.U1不变,U2也不变
- B.U1变小,U2也变小
- C.U1变小,U2不变
- D.U1不变,U2变小
A B C D
B
[考点] 变压器
[解析] 开关S闭合后,二次侧负载减小,折合到一次侧的阻抗
减小,一次侧电压减小,线圈匝数k不变,二次侧电压也减小。
86. 向原电池
的负极中加入NaCl,则原电池电动势变化是:______
A B C D
A
[考点] 原电池与电极电势
[解析] 氯化银电极是原电池的负极,其电极反应为
氯化银电极能斯特方程为
当往负极氯化银电极中加入NaCl时,随着Cl
-离子浓度的增大,负极电极电势减少,而原电池的电动势E=φ
(+)-φ
(-),随着负极电极电势减少,电动势则增大。
94. 下列有机物中,既能发生加成反应和酯化反应,又能发生氧化反应的化合物:______
A.
B.
C.CH
3CH
2CH
2CH
2OH
D.HOCH
2CH
2CH
2CH
2OH
A B C D
A
[考点] 有机化合物的重要反应
[解析]
中含有双键,可发生加成和氧化反应,含有羧基—COOH,可发生酯化反应,选项C、D可发生酯化反应,但不能发生加成反应,而选项B可发生加成反应,但不能发生酯化反应。
96. 边长为a的正方形,中心挖去一个直径为d的圆后(下图),截面对z轴的抗弯截面系数是:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[考点] 截面几何性质
[解析]
97. 下列级数中,发散的是:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[考点] 数项级数的敛散性
[解析] 当p-1>0时,级数
收敛,则选项B、D收敛;
,则选项A的级数可能收敛也可能发散。
99. 下图所示螺钉承受轴向拉力F,螺钉头和钢板之间的挤压应力是:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[考点] 剪切与挤压
[解析] 铆钉的挤压力F
bs=F,铆钉和钢板的挤压面积是铆钉头和钢板接触的圆环面积
。铆钉和钢板的挤压应力
101. 一束自然光通过两块叠放在一起的偏振片,若两偏振片的偏振化方向间夹角由α
1转到α
2,则转动前后透射光强度之比为:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[考点] 光的偏振
[解析] 根据马吕斯定律,两偏振片的偏振化方向间夹角为α
1时,自然光通过两偏振片后光强为
。同理,当夹角为α
2时光强为
,转动前后透射光强度之比为
102. 两根矩形截面悬臂梁,弹性模量均为E,横截面尺寸如下图所示,两梁载荷均为作用在自由端的集中力偶,已知两梁挠度相同,则集中力偶M
1,M
2的比值:
悬臂梁自由端受集中力偶作用,自由端的挠度是
______
A B C D
A
[考点] 弯曲变形
[解析] 由悬臂梁自由端挠度的公式可得
,若两梁挠度相同,两梁弯矩与惯性矩成反比,而惯性矩与梁的高度的3次方成正比。
106. 三个偏振片P
1、P
2与P
3堆叠在一起,P
1和P
3的偏振化方向相互垂直,P
2和P
1的偏振化方向间的夹角为30°,强度为I
0的自然光垂直入射于偏振片P
1,并依次通过偏振片P
1、P
2与P
3,则通过三个偏振片后的光强为:______
- A.I=I0/4
- B.I=I0/8
- C.I=3I0/32
- D.I=3I0/8
A B C D
C
[考点] 光的偏振
[解析] 自然光I
0穿过第一个偏振片后成为偏振光,光强减半,为I
1=I
0/2。
第一个偏振片与第二个偏振片夹角为30°,第二个偏振片与第三个偏振片夹角为60°;
穿过第二个偏振片后的光强用马吕斯定律计算:
穿过第三个偏振片后的光强为:
109. 下图所示电路中,电压U
ab为:______
A B C D
D
[考点] 电路基本知识及相关定理定律
[解析] 如下图所示,设c点为参考电位,U
a为a点对c点电位,U
b为b点对c点电位,则U
ab=U
a-U
b。
根据题意和上图可得:U
a=5V,U
b=12V-4V=8V,则U
ab=U
a-U
b=5V-8V=-3V。
112. 下图所示正方形截面杆AB,力F作用在xOy平面内,与x轴的夹角是α。杆距离B端为a的横截面上最大正应力在α=45°时的值是α=0°时值的:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[考点] 斜弯曲
[解析] 当α=0°时,AB杆是轴向拉压,
,α=45°时,AB杆是轴向拉压和弯曲的组合变形,
119. 如下图所示变压器空载运行电路中,设变压器为理想器件,若
,则此时:______
A.
B.
C.u
1=0,u
2=0
D.
A B C D
B
[考点] 变压器
[解析] 根据题意和题图可知,变压器二次侧空载运行,一次侧电流可看作为零,因此变压器一次绕组电压等于电源电压,则