单项选择题(每题的备选项中,只有1个最符合题意)2. 设两直线方程
则L
1与L
2的夹角θ为:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[考点] 直线
[解析] 根据题意整理可得直线L
2的标准式方程为
,则直线L
1的方向向量L
1=(1,-2,1),直线L
2的方向向量L
2=(-1,-1,2)。两直线的夹角θ满足
得
3. 设总体X服从均匀分布U(1,θ)
,则θ的矩估计为:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[考点] 参数估计
[解析]
5. 已知电路如下图所示,设开关在t=0时刻断开,那么:______
- A.电流iC从0逐渐增长,再逐渐衰减为0
- B.电压从3V逐渐衰减到2V
- C.电压从2V逐渐增长到3V
- D.时间常数τ=4C
A B C D
B
[考点] 电路暂态特性
[解析] 根据题意可知,题图电路中电流
U=3V,i
C=0A
在t=0时刻开关断开,这时电路中的电流
U=2V。
7. 下图所示电路中,环形半径为r的铁心环路上绕有N匝线圈,线圈上流过的电流为I,令此时环路上的磁场强度H处处相等,则H应为:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[考点] 电场和磁场
[解析] 根据磁介质中的安培环路定律,有
,则
与积分回转方向成右手螺旋关系的电流为正。
12. 方程
,代表的是:______
A B C D
A
[考点] 旋转曲面
[解析] 根据题意可知
是将xOy平面上的双曲线
绕y轴或yOz平面上的双曲线
绕y轴所形成的旋转双曲面。
15. 假定氧气的热力学温度提高1倍,氧分子全部离解为氧原子,则氧原子的平均速率是氧分子平均速率的:______
A.4倍
B.2倍
C.
D.
A B C D
B
[考点] 麦克斯韦速率分布律
[解析]
氧气的温度提高1倍,氧分子全部离解为氧原子,T
O=2T
O2,得
16. 微分方程
是:______
- A.齐次微分方程
- B.可分离变量的微分方程
- C.一阶线性微分方程
- D.二阶微分方程
A B C D
C
[考点] 一阶线性微分方程
[解析]
令u=0.5y
2,则
为关于x的一阶线性微分方程。
20. 下列级数中,收敛的级数是:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[考点] 数项级数的敛散性
[解析] 根据排除法,选项A中,
,发散;选项B中,
发散;选项C中,p级数
,发散;选项D为正确答案。
22. 下图所示电路,如下关系成立的是:______
A.
B.u=i(R+L)
C.
D.
A B C D
D
[考点] 电路基本知识及相关定理定律
[解析]
。对于电感
,故选D。
27. 有原电池(-)Zn|ZnSO
4(c
1)||CuSO
4(c
2)|Cu(+),如果提高ZnSO
4浓度c
1数值,则原电池的电动势变化为:______
A B C D
B
[考点] 原电池与电极电势
[解析] 原电池电动势E=φ
(+)-φ
(-)
φ
(+)=φ(Cu
2+/Cu)
φ
(-)=φ(Zn
2+/Zn)
提高ZnSO
4浓度,Zn
2+浓度增大,φ
(-)、增大,原电池电动势E将减小。
28. P
1和P
2为偏振化方向相互垂直的两个平行放置的偏振片,光强为I
0的自然光垂直入射在第一个偏振片P
1上,则透过P
1和P
2的光强分别为:______
A.
B.
C.I
0和I
0 D.
A B C D
A
[考点] 光的偏振
[解析] 自然光I
0通过P
1偏振片后光强减半为
,根据马吕斯定律,通过P
2偏振片后光强为
30. 设
,则全微分dz|
(1,-1)等于:______
- A.e-1(dx+dy)
- B.e-1(-2dx+dy)
- C.e-1(dx-dy)
- D.e-1(dx-2dy)
A B C D
B
[考点] 全微分
[解析]
将(1,-1)代入式(1)得
故 dz
(1,-1)=-2e
-1dx+e
-1dy=e
-1(-2dx+dy)
32. 烟气在加热炉回热装置中流动,拟用空气介质进行试验。已知空气黏度v
空气=15×10
-6m
2/s,烟气运动黏度v
烟气=60×10
-6m
2/s,烟气流速v
烟气=3m/s,如若实际与模型长度的比尺λ
l=5,则模型空气的流速应为:______
- A.3.75m/s
- B.0.15m/s
- C.2.4m/s
- D.60m/s
A B C D
A
[考点] 模型率及计算
[解析] 根据黏性力相似准则
,代入数值得v
m=3.75m/s。
35. 如下图所示均质圆轮,质量m,半径R,由挂在绳上的重力大小为W的物块使其绕O运动。设物块速度为v,不计绳重,则系统动量、动能的大小为:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[考点] 动力学普遍定理
[解析] 根据动量的公式,p=mv
C,则圆轮质心速度为零而动量为零,故系统的动量只有物块的
;又根据动能的公式,圆轮的动能为
物块的动能为
,二者相加为
42. 一束自然光垂直穿过两个偏振片,两个偏振片的偏振化方向成45°角。已知通过此两偏振片后的光强为I,则入射至第二个偏振片的线偏振光强度为:______
A.I
B.2I
C.3I
D.
A B C D
B
[考点] 光的偏振
[解析] 自然光垂直通过第一个偏振片后,变为线偏振光,光强设为I',此即入射至第二个偏振片的线偏振光强度。今α=45°,已知自然光通过两个偏振片后光强为I,根据马吕斯律,
,故I'=2I。
47. 设
,则数列{a
n}是:______
- A.单调增而无上界
- B.单调增而有上界
- C.单调减而无下界
- D.单调减而有上界
A B C D
B
[考点] 函数的几种特性
[解析] 解法一:
且
,则数列{a
n}单调增加且有上界。
解法二:
a
1=2,
,a
2>1且
,则数列{a
n}单调增加且有上界。
48. 某正弦交流电中,三条支路的电流为
,则:______
A.i
1与i
2完全相同
B.i
3与i
1反相
C.
D.
A B C D
D
[考点] 正弦交流电路
[解析] 根据题意可知,
53. 下图所示电路中,运算放大器输出电压的极限值为±U,设输入电压u
1=sinax,如果将u
1从电路的“A”端接入,电路的“B”端接地,得到输出电压u
o1,而将u
1从电路的“B”端接入,电路的“A”端接地,得到输出电压u
o2,那么,如下正确的是:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[考点] 运算放大电路
[解析] 输入电压信号sinax,第一次输出的时候,是接在反相输入端,所以uo1的输出应该首先出现负的波形,然后第二次接入的是同向端,所以uo2=uo1,故选D。
55. 浓度均为0.1mol/L的NH
4Cl,NaCl,NaAc,Na
3PO
4,其pH由小到大的顺序为:______
- A.NH4Cl,NaCl,NaAc,Na3PO4
- B.Na3PO4,NaAc,NaCl,NH4Cl
- C.NH4Cl,NaCl,Na3PO4,NaAc
- D.NaAc,Na3PO4,NaCl,NH4Cl
A B C D
A
[考点] 可溶电解质及其解离平衡
[解析] NH
4Cl是强酸弱碱盐,其溶液呈酸性,NaCl是强碱强酸盐,其溶液呈中性,NaAc、Na
3PO
4是强碱弱酸盐,其溶液呈碱性,且其共轭酸醋酸
酸性比磷酸氢根
强,因此酸性NaAc比Na
3PO
4强,故这四种物质酸性由强到弱的顺序是NH
4Cl>NaCl>NaAc>Na
3PO
4,故其pH由小到大的顺序也为NH
4Cl<NaCl<NaAc<Na
3PO
4,因此答案选A。
56. 下图所示钢制圆轴,承受轴向拉力F和扭矩T。按第三强度理论,截面危险点的相当应力σ
r3为:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[考点] 强度理论
[解析] 由第三强度理论,
,其中,
代入第三强度理论。
62. 设函数,则全
微分dz|
x=1,y=2等于:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[考点] 全微分
[解析]
将点(1,2)代入上式得 dz=2(ln2-1)dx+dy
65. 下列函数中,可以作为连续型随机变量的分布函数的是:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[考点] 随机变量
[解析] 根据分布函数的3个性质可知,
、H(x)不满足单调不减;G(x)不满足归零性质
;F(x)满足单调不减“归零归一”,F(-∞)=
,
66. 在真空中,点电荷q
1和q
2的空间位置如下图所示。若q
1为正电荷,且q
2=-q
1。则A点的电场强度的方向是:______
- A.从A点指向q1
- B.从A点指向q2
- C.垂直于q1q2连线,方向向上
- D.垂直于q1q2连线,方向向下
A B C D
B
[考点] 库仑定律
[解析] 两点电荷的电场分布,起始于正电荷,终止于负电荷。
71. 设A,B为三阶方阵,且行列式
,A
*是A的伴随矩阵,则行列式|2A
*B
-1|等于:______
A B C D
A
[考点] 矩阵
[解析] 因为
73. 使一光强为I
0的平面偏振光先后通过两个偏振片P
1和P
2,P
1和P
2的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别是α和90°,则通过这两个偏振片后的光强是:______
A.
B.0
C.
D.
A B C D
C
[考点] 光的偏振
[解析] 由马吕斯定律,注意入射光强I
0为平面偏振光
79. 下列级数中,条件收敛的级数是:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[考点] 数项级数的敛散性
[解析] 当p>1时,级数
绝对收敛;
收敛,则
绝对收敛;
,按照莱布尼茨判别法,该级数不收敛。
84. 曲面x
2+y
2+z
2=a
2与x
2+y
2=2az(a>0)的交线是:______
A B C D
C
[考点] 柱面
[解析]
所以选C项。
88. 下列级数发散的是:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[考点] 数项级数的敛散性
[解析] 选项A中,n→∞时,
敛散性相同,又
为p级数,且p=2>1,所以收敛。
选项B中,n→∞时,
敛散性相同,又
为p级数,且
,所以发散。
选项C中,交错级数
满足莱布尼茨条件,
单调递减趋于0,所以收敛。
选项D中,等比级数
,所以收敛。
89. 设y=ln(1+x
2),则二阶导数y"等于:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[考点] 导数及其运算
[解析] 应用复合函数求导法则,
90. 反应
,在298K时,
,此温度下平衡时,如p(PCl
5)=p(PCl
3),则p(Cl
2)等于:______
- A.130.38kPa
- B.0.767kPa
- C.7607kPa
- D.7.67×10-3kPa
A B C D
A
[考点] 化学平衡
[解析] 根据平衡常数的表达式,反应
的平衡常数为
92. 设
,其中f(u)具有连续的二阶导数,则
等于:______
A.xf'(xy)+yf"(xy)
B.
C.xf"(xy)
D.yf"(xy)
A B C D
D
[考点] 偏导数
[解析]
93. 在恒定不变的压强下,气体分子的平均碰撞频率
与温度T的关系是:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[考点] 平均碰撞次数和平均自由程
[解析] 气体分子的平均碰撞频率
96. 若二维随机变量(X,Y)的分布规律见下表。
数值表 且X与Y相互独立,则α、β取值为______
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[考点] 随机变量的数字特征
[解析] 根据联合分布律和边缘分布律可得下表。
数值表
根据相互独立可得p
igp
gj=p
ij,则
108. 四连杆机构如下图所示,已知曲柄O
1A长为r,且O
1A=O
2B,O
1O
2=AB=2b,角速度为ω、角加速度为α,则杆AB的中点M的速度、法向和切向加速度的大小为:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[考点] 刚体的基本运动
[解析] 因为点A、B两点的速度、加速度方向相同,大小相等,根据刚体做平行移动时的特性,可判断杆AB的运动形式为平行移动,因此,平行移动刚体上M点和A点有相同的速度和加速度,即
111. 一束自然光从空气射到玻璃板表面上,当折射角为30°时,反射光为完全偏振光,则此玻璃的折射率为:______
A.2
B.3
C.
D.
A B C D
D
[考点] 光的偏振
[解析] 当折射角为30°时,反射光为完全偏振光。说明这时入射角为布儒斯特角,且
。由布儒斯特定律
112. 已知
则
等于:______
A.1
B.-1
C.2
D.
A B C D
C
[考点] 导数及其运算
[解析]
116. 一交流电路由R、L、C串联而成,其中,R=10Ω,X
L=8Ω,X
C=6Ω。通过该电路的电流为10A,则该电路的有功功率、无功功率和视在功率分别为:______
- A.1kW,1.6kvar,2.6kVA
- B.1kW,200var,1.2kVA
- C.100W,200var,223.6VA
- D.1kW,200var,1.02kVA
A B C D
D
[考点] 正弦交流电路
[解析] 根据题意可知,电路的阻抗Z=R+j(XL
L-X
C)=(10+j2)Ω,已知该电路的电流I=10A,则该电路的有功功率P=I
2R=10
2×10W=1000W=1kW,无功功率Q=I
2X=10
2×2var=200var,视在功率为
119. 均质直杆OA的质量为m,长为l,以匀角速度ω绕O轴转动如下图所示。此时将OA杆的惯性力系向O点简化,其惯性力主矢和惯性力主矩的大小分别为:______
A.0,0
B.
C.
D.
A B C D
D
[考点] 达朗贝尔原理
[解析] 根据定轴转动刚体惯性力系的简化结果分析,匀角速度转动(α=0)刚体的惯性力主矢和主矩的大小分别为:
120. 钢板用两个铆钉固定在支座上,铆钉直径为d,在下图所示载荷作用下,铆钉的最大切应力是:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[考点] 剪切与挤压
[解析] 研究右侧的钢板,利用平衡得到铆钉B所受剪力为F
s=3F,铆钉的最大切应力等于铆钉的最大剪力除以剪切面面积