单项选择题(每题的备选项中,只有1个最符合题意)3. 二摩擦轮如下图所示。则两轮的角速度与半径关系的表达式为:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[考点] 刚体的基本运动
[解析] 两轮啮合点A、B的速度相同,且v
A=R
1ω
1=v
B=R
2ω
2。所以有
13. 函数在给定区间上不满足拉格朗日定理条件的是:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[考点] 中值定理与导数的应用
[解析] 根据拉格朗日中值定理可知,选项A,
在[-1,2]可导;选项B,
在x=0处不可导,因此该项不满足拉格朗日中值定理条件。
17. 四种应力状态中,最大切应力值的应力状态是:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[考点] 应力状态
[解析] 平面应力状态下,最大切应力
。选项A中:σ
1=σ,σ
2=σ,σ
3=0,
选项B中:σ
1=σ,σ
2=0,σ
3=-σ,τ
max=σ;选项C中:σ
1=2σ,σ
2=0,σ
3=-2σ,τ
max=2σ;选项D中:σ
1=3σ,σ
2=0,σ
3=σ,τ
max=σ。
18. 下列幂级数中,收敛半径R=3的幂级数是:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[考点] 幂级数
[解析]
的收敛半径
19. 一定量的理想气体,由一平衡态(p
1,V
1,T
1)变化到另一平衡态(p
2,V
2,T
2),若V
2>V
1,但T
2=T
1,无论气体经历什么样的过程:______
- A.气体对外做的功一定为正值
- B.气体对外做的功一定为负值
- C.气体的内能一定增加
- D.气体的内能保持不变
A B C D
D
[考点] 热力学第一定律 摩尔热容
[解析] 理想气体的功和热量是过程量,内能是状态量,内能是温度的单值函数。此题给出T2=T1,无论气体经历怎样的过程,气体的内能保持不变。因为不知气体变化过程,所以无法判断功的正负。
20. 在下列有机物中,经催化加氢反应后,不能生成2-甲基戊烷的是:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[考点] 有机化合物的重要反应
[解析] 选项A加氢后生成
选项B加氢后生成
选项C加氢后生成
可见选项A、B、C反应产物均为2-甲基戊烷。
选项D加氢后生成
,产物为3-甲基戊烷。故答案选D。
23. 单元体处于平面应力状态,则图示应力平面内应力圆半径最小的是:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[考点] 应力状态
[解析] 在图示应力平面内,选项A为纯剪切应力状态,应力圆半径为切应力30;选项B应力圆半径为
选项C应力圆半径为
选项D应力圆半径为
28. 下图所示圆轴抗扭截面模量为W
t,切变模量为G,扭转变形后,圆轴表面A点处截取的单元体互相垂直的相邻边线改变了γ。圆轴承受的扭矩T为:______
A.T=GγW
t B.
C.
D.
A B C D
A
[考点] 扭转
[解析] 杆表面的切应力
,则有T=GγW
t。
31. 微分方程
的通解是:______
- A.x2+y2=C(C∈R)
- B.x2-y2=C(C∈R)
- C.x2+y2=C2(C∈R)
- D.x2-y2=C2(C∈R)
A B C D
C
[考点] 可分离变量微分方程
[解析]
,通过分离变量可得-xdx=ydy。对该式两端同时进行积分可得x
2+y
2=C,由于x
2+y
2>0,则要求C>0,当C∈R时,选择x
2+y
2=C
2满足要求。
32. 当x→0时,
与x
k是同阶无穷小,则常数k等于:______
A.3
B.2
C.-1
D.
A B C D
B
[考点] 函数的几种特性
[解析] 由题知x→0时,
与x
k是同阶无穷小,即
(C为常数),由
可知k=2。
33. 某RL串联电路在u=U
msinωt的激励下,等效复阻抗Z=(100+j100)Ω,那么,如果u=U
msin2ωt,电路的功率因数λ为:______
- A.0.707
- B.-0.707
- C.0.894
- D.0.447
A B C D
D
[考点] 正弦交流电路
[解析] 基波作用时的等效复阻抗:Z
1=R+jωL=100+j100Ω;二次谐波作用时的等效复阻抗为Z
2=R+j2ωL=(100+j2×100)Ω=(100+j200)Ω,此时电路的功率因数为
37. 重力大小为W的质点,由长为l的绳子连接,如下图所示。则单摆运动的固有频率为:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[考点] 质点的直线振动
[解析] 根据单摆运动的固有频率公式,
38. 点的运动由关系式s=t
4-3t
3+2t
2-8决定(s以m计,t以s计),则t=2s时的速度和加速度为:______
- A.-4m/s,16m/s2
- B.4m/s,12m/s2
- C.4m/s,16m/s2
- D.4m/s,-16m/s2
A B C D
C
[考点] 点的运动学
[解析] 当t=2s时,点的速度
,点的加速度
12t
2-18t+4=16m/s
2。
39. 某理想气体分子在温度T
1时的方均根速率等于温度T
2时的最概然速率,则该二温度之比
等于:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[考点] 麦克斯韦速率分布律
[解析] 气体分子运动的最概然速率:
,方均根速率:
41. 若对称矩阵A与矩阵
合同,则二次型f(x
1,x
2,x
3)=x
TAx的标准型是:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[考点] 二次型
[解析] 合同矩阵具有相同的特征值,即合同矩阵有相同的标准型。
矩阵B的特征值
求得λ
1=1,λ
2=2,λ
3=-2。
则二次型的标准型为
42. 设随机向量(X,Y)的联合分布律见下表。
数值表 则α的值等于:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[考点] 随机变量的数字特征
[解析] 随机向量(X,Y)的联合分布律概率和为1,则
43. 二次积分
交换积分次序后的二次积分是:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[考点] 二重积分
[解析] 根据积分区域作图如下图所示,则
45. 在下图所示电路中,开关S闭合后,有:______
- A.电路的功率因数一定变大
- B.总电流减小时,电路的功率因数变大
- C.总电流减小时,感性负载的功率因数变大
- D.总电流减小时,一定出现过补偿现象
A B C D
B
[考点] 电路暂态特性
[解析] 根据题意可知,开关闭合后,电路中并联了电容器,可提高功率因数的提高。若电路的电源电压为U,角频率为ω,负载的有功功率为P。将电路的功率因数从cosφ提高到cosφ
1,需要并联的电容值为
。当U不变时,电容C越大,电容侧电流越大,则φ
1越来越小,当φ
1小至过零后,继续增大电容,电容侧电流继续增大,φ
1由零变负,功率因数下降,这时出现过补偿现象。
46. 容积恒定的容器内盛有一定量的某种理想气体,分子的平均自由程为
,平均碰撞频率为
,若气体的温度降低为原来的
倍时,此时分子的平均自由程
和平均碰撞频率
为:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[考点] 平均碰撞次数和平均自由程
[解析] 气体分子的平均碰撞频率
平均自由程
47. 如下图所示,悬臂梁AB由两根矩形截面直杆叠合而成。弯曲变形后,两根梁的挠曲线相同,接触面之间可以相对滑动且无摩擦力。设两根梁的自由端共同承担集中力偶m,上面梁承担的力偶矩是:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[考点] 弯曲变形
[解析] 梁的曲率公式
,惯性矩的计算公式
,设,上、下两梁承担的弯矩分别为m
1和m
2,曲率半径分别为ρ
1和ρ
2,则m
1+m
2=m,ρ
1=ρ
2。
50. 下图所示等截面直杆,在杆的B截面作用有轴向力F,已知杆的拉伸刚度为EA,则直杆轴端C的轴向位移为:______
A.0
B.
C.
D.
A B C D
C
[考点] 轴向拉伸与压缩杆件的变形
[解析] 根据截面法可知,AB段内各横截面均有轴力,大小为F。直杆轴端C的轴向位移为AB段的变形量。即
51. 在下列微分方程中,以函数y=C
1e
-x+C
2e
4x(C
1,C
2为任意常数)为通解的微分方程是:______
- A.y"+3y'-4y=0
- B.y"-3y'-4y=0
- C.y"+3y'+4y=0
- D.y"+y'-4y=0
A B C D
B
[考点] 二阶线性常系数微分方程
[解析] 根据y=C
1e
-x+C
2e
4x可知r
1=-1,r
2=4,代入r
2+p
1r+p
2=0可得
对应的微分方程为y"-3y'-4y=0
52. 矩阵
的逆矩阵A
-1是:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[考点] 矩阵
[解析] 主对角线矩阵求逆,是将主对角线元素直接取倒数;副对角线矩阵求逆,是将副对角线元素取倒数后逆序。则正确答案为C。
58. 在BaSO
4的饱和溶液中加入BaCl
2,利用同离子效应使BaSO
4的溶解度降低,体系中
的变化是:______
A B C D
B
[考点] 难溶电解质多相解离平衡
[解析] 同离子效应使BaSO
4的溶解度降低,则BaSO
4溶解于溶液中的
浓度则必然减少。
63. 理想气体经过等温膨胀过程,其平均自由程
和平均碰撞次数
的变化是:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[考点] 平均碰撞次数和平均自由程
[解析]
等温膨胀过程温度不变,压强降低,
增大,而温度不变,
不变,故
变小。
67. 下图所示单元体,法线与x轴夹角α=45°斜截面上切应力τ
α是:______
A.
B.τ
α=50MPa
C.τ
α=60MPa
D.τ
α=0
A B C D
B
[考点] 应力状态
[解析] 原始单元体有:σ
x=50,σ
y=-50,τ
xy=-30,α=45°;斜截面上切应力的计算公式
代入原始单元体应力可得
68. 下列结论中正确的是:______
A.如果矩阵A中所有顺序主子式都小于零,则A一定为负定矩阵
B.设A=(a
ij)
m×n,若a
ij=a
ji,且a
y>0(i,j=1,2,…,n),则A一定为正定矩阵
C.如果二次型f(x
1,x
2,…,x
n)中缺少平方项,则它一定不是正定二次型
D.二次型
所对应的矩阵是
A B C D
C
[考点] 二次型
[解析] 正定的充分必要条件是矩阵A所有顺序主子式均大于零,故选项A错误;二次型正定的充分必要条件是矩阵A的特征值均大于零,故选项B错误;根据二次型的定义可知选项C正确;根据选项D已知条件,可知
,故选项D错误。
69. 图(a)所示电路中,复位信号
,信号A及时钟脉冲信号CP如图(b)所示,经分析可知,在第一个和第二个时钟脉冲的上升沿时刻,输出Q先后等于:______(附:触发器的逻辑状态见下表)
A B C D
D
[考点] 触发器
[解析] 图所示电路中触发脉冲CP上升沿有效,Q
n+1=D。复位信号
有效,
时,输出Q=0,
。
第1个触发脉冲CP上升沿时刻,A=1,Q
n+1=D=A=1。
第2个触发脉冲CP上升沿时刻,A=1,Q
n+1=D=A=1。
74. 抛物线y=x
2上点
处的切线是:______
A.垂直于Ox轴
B.平行于Ox轴
C.与Ox轴正向夹角为
D.与Ox轴正向夹角为
A B C D
C
[考点] 导数及其运算
[解析] 对抛物线函数求导可得切线为y'=2x,在点
处的斜率为-1。即tanα=-1,
,即与x轴正向夹角为
75. 下图所示铁心线圈通以直流电流I,并在铁心中产生磁通
,线圈的电阻为R,那么线圈两端的电压为:______
A.U=IR
B.
C.
D.U=0
A B C D
A
[考点] 电场和磁场
[解析] 铁心中产生磁通
不影响电压,电压可由欧姆定律求得,即U=IR。
80. 设D是圆域:x
2+y
2≤1,则二重积分
等于:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[考点] 二重积分
[解析] 极坐标系中的圆域D:
82. 当
时,函数
的麦克劳林展开式正确的是:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[考点] 泰勒级数
[解析]
84. 1mol刚性双原子理想气体,当温度T时,每个分子的平均平动动能为:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[考点] 理想气体的状态方程、压强和能量
[解析] 分子的平均平动动能公式
,分子的平均动能公式
,刚性双原子分子自由度i=5,但此题问的是每个分子的平均平动动能而不是平均动能,故正确选项为C。
85. 二维不可压缩流场中,v
x=5x
3,v
y=-15x
2y,试求x=1m,y=2m点上的速度:______
- A.v=30.41m/s
- B.v=25m/s
- C.v=-30.41m/s
- D.v=-25m/s
A B C D
A
[考点] 流场的一般概念
[解析] 将x=1,y=2坐标代入速度公式,得v
x=5,v
y=-30。根据勾股定理,
,严格说速度是矢量,应有方向描述,此处只给出了速度矢量的模,应为正数,故答案选A。
89. 设方程x
2+y
2+z
2=4z,确定可微函数z=z(x,y),则全微分dz等于:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[考点] 全微分
[解析] 对方程x
2+y
2+z
2=4z两端同时微分,可得2xdx+2ydy+2zdz=4dz。整理可得全微分为
96. 设下图所示变压器为理想器件,且
,开关S闭合时,信号源的内阻R
1与信号源右侧电路的等效电阻相等,那么,开关S断开后,电压:______
A.u
1因变压器的匝数比K、电阻R
L、R
1未知而无法确定
B.
C.
D.
A B C D
C
[考点] 电路暂态特性
[解析] 开关闭合信号源内阻R
1与信号源右侧电路等效电阻相等。开关闭合时,则知K
2R
L=2R
1,如图1所示。
开关S断开K
2R
L=2R
1不变,如图2所示,可知
图1
图2
97. 下图所示电路中,当端电压
时,
等于:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[考点] 正弦交流电路
[解析] 根据题意可知
98. 幂级数
的和函数s(x)等于:______
A B C D
C
[考点] 幂级数
[解析] 令所求幂级数的和函数为s(x),则
由
则s(x)满足一阶线性微分方程
,且s(0)=0
根据非齐次方程通解的计算公式可得
根据初始条件s(0)=0可得:C=1
则s(x)=e
x-1
104. 过点(2,0,-1)且垂直于xOy面的直线方程为:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[考点] 直线与平面
[解析] 垂直于xOy面,xOy面法向量为(0,0,1),过点(2,0,-1),则满足题意的直线方程为
105. 如下图所示逻辑门的输出F
1和F
2分别为:______
A.0和0
B.1和
C.A和B
D.1和0
A B C D
B
[考点] 基本门电路及组合逻辑电路
[解析] 由题图可知,
107. 若函数z=z(x,y)由方程xz-xy+lnxyz=0所确定,则
等于:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[考点] 偏导数
[解析] 根据题意令F(x,y,z)=xz-xy+lnxyz,由隐函数的求偏导法则可得
108. 下列物质中与乙醇互为同系物的是:______
A.CH
2=CHCH
2OH
B.甘油
C.
D.CH
3CH
2CH
2CH
2OH
A B C D
D
[考点] 有机化合物的分类
[解析] 同系物指结构相似,分子组成上相差一个或若干个“CH2”原子团的一系列化合物,选项A为乙烯醇,选项B甘油为丙三醇,选项C为苯甲醇,选项D为丁醇,丁醇与乙醇均为烷基醇,相差两个“CH2”原子团。
109. 结构简式为(CH
3)
2CHCH(CH
3)CH
2CH
3的有机物的正确命名为:______
- A.2-甲基-3-乙基戊烷
- B.2,3-二甲基戊烷
- C.3,4-二甲基戊烷
- D.1,2-二甲基戊烷
A B C D
B
[考点] 有机化合物的命名
[解析] (CH
3)
2CHCH(CH
3)CH
2CH
3的结构式为
按照系统命名法,该化合物名为2,3-二甲基戊烷。
115. 下图所示三根压杆均为细长(大柔度)压杆,且弯曲刚度均为EI。三根压杆的临界荷载F
cr的关系为:______
- A.Fcr,a>Fcr,b>Fcr,c
- B.Fcr,b>Fcr,a>Fcr,c
- C.Fcr,c>Fcr,a>Fcr,b
- D.Fcr,b>Fcr,c>Fcr,a
A B C D
C
[考点] 压杆稳定
[解析] 三杆刚度EI相同,由临界力
可知,F
cr与μl的平方成反比。相当长度μl越大,临界力F
cr越小。μl
a=5,μl
b=6,μl
c=4.2,因此,F
cr,c最大,F
cr,b最小,F
cr,a居中。