单项选择题(每题的备选项中,只有1个最符合题意)2. 曲线f(x)=xe
-x的拐点是:______
- A.(2,2e-2)
- B.(-2,-2e2)
- C.(-1,-e)
- D.(1,e-1)
A B C D
A
[考点] 中值定理与导数的应用
[解析] 根据题意可知f'(x)=e
-x-xe
-x
f"(x)=-e
-x-(e
-x-xe
-x)=-2e
-x+xe
-x
=(x-2)e
-x
当f"(x
0)=0时
则[2,2e
-2]是f(x)的一个拐点。
4. 下图所示承重装置,B、C、D、E处均为光滑铰链连接,各杆和滑轮的重量略去不计,已知a、r及W。则固定端A的约束力偶为:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[考点] 力系的平衡
[解析] 对系统整体列平衡方程
得
7. 下列极限中,正确的是:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[考点] 函数的几种特性
[解析]
,当x→+∞时,sinx为有界函数,
为无穷小,
即有界函数乘以无穷小,仍是无穷小,结果为0。
9. 汇流水管如下图所示,已知三部分水管的横截面积分别为A
1=0.01m
2,A
2=0.005m
2,A
3=0.01m
2,入流速度v
1=4m/s,v
2=6m/s,则出流的流速v
3为:______
A B C D
C
[考点] 连续性方程
[解析] 题目中的流体是水,看作不可压缩流体,根据不可压缩流体连续性方程得Q=A1v1+A2v2=A3v3,代入数据解得v3=7m/s。
12. 设y=ln(sinx),则二阶导数y"等于:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[考点] 导数及其运算
[解析] 由题意得
那么
16. 一横波的波动方程是
,t=0.25s时,距离原点(x=0)处最近的波峰位置为:______
- A.±2.5m
- B.±7.5m
- C.±4.5m
- D.±5m
A B C D
A
[考点] 波动方程
[解析] 所谓波峰,即y=+2×10
-2m,亦即要求
因为要取距原点最近的点(注意k=0并非最小),逐一取k=0,1,2,3,…
得 k=2,x=2.5;k=3,x=-2.5
故选项A正确。
18. 一定量的理想气体由a状态经过一过程到达b状态,吸热335J,系统对外做功126J;若系统经过另一过程由a状态到达b状态,系统对外做功42J。则过程中传入系统的热量为:______
A B C D
C
[考点] 热力学第一定律 摩尔热容
[解析] 注意内能的增量ΔE只与系统的起始和终了状态有关,与系统所经历的过程无关。
Q
ab=335J=ΔE
ab+126J,ΔE
ab=209J
若系统经过另一过程由a状态到达b状态,
22. 已知
,当同时提高两电对酸度时,两电对电极电势数值的变化是:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[考点] 原电池与电极电势
[解析] 电对Fe
3+/Fe
2+对应的半反应Fe
3++e
-=Fe
2+,电极反应无H
+参与,故该电对的电极电势不受溶液pH的影响,酸度提高,Fe
3+/Fe
2+电对电极电势不变;电对MnO
4-/Mn
2+对应的半反应为
,电极反应中有H
+参与,其电极电势计算公式:
由公式可见,电极电势随着H+
+浓度增加而变大,即酸度提高,
电对电极电势变大,故答案选C。
25. 若向量α、β满足|α|=2,
,且α·β=2,则|α×β|等于:______
A.2
B.
C.
D.不能确定
A B C D
A
[考点] 向量的线性计算
[解析] 根据两向量的数量积可得
,则
。因此,
。根据两向量的向量积可得
26. 曲线x
2+4y
2+z
2=4与平面x+z=a的交线在yOz平面上的投影方程是:______
A.
B.
C.
D.(a-z)
2+4y
2+z
2=4
A B C D
A
[考点] 柱面
[解析] 根据题意将
代入x
2+4y
2+z
2=4消去x,得投影柱面方程(a-z)
2+4y
2+z
2=4,该投影柱面方程在yOz平面(x=0)上可得投影线方程,则答案为A。
28. 设
代表气体分子运动的平均速率,v
p代表气体分子运动的最概然速率,
代表气体分子运动的方均根速率,处于平衡状态下的理想气体,三种速率关系为:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[考点] 麦克斯韦速率分布律
[解析] 气体分子运动的三种速率:
故
30. 若y=y(x)由方程e
y+xy=e确定,则y'(0)等于:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[考点] 导数及其运算
[解析] 当x=0时,代入方程得e
y=e,则y(0)=1
方程e
y+xy=e两端同时对x求导得
e
yy'+y+xy'=0 (1)
将x=0,y(0)=1代入式(1)得
31. 一炮弹以初速度和仰角α射出。对于下图所示直角坐标的运动方程为
,则当t=0时,炮弹的速度和加速度的大小分别为:______
- A.v=v0cosα,α=g
- B.v=v0,a=g
- C.v=v0sinα,α=-g
- D.v=v0,a=-g
A B C D
B
[考点] 点的运动学
[解析] 分别对运动方程x和y求时间t的一阶、二阶导数,即dx/dt=v
0cosα,dy/dt=v
0sinα-gt;
;当t=0时,速度的大小
33. 设n维向量组α
1,α
2,α
3是线性方程组Ax=0的一个基础解系,则下列向量组也是Ax=0的基础解系的是:______
- A.α1,α2-α3
- B.α1+α2,α2+α3,α3+α1
- C.α1+α2,α2+α3,α1-α3
- D.α1,α1+α2,α2+α3,α1+α2+α3
A B C D
B
[考点] 向量组的线性相关性
[解析] 找3个线性无关的向量即可。
求基础解系,简化为求3个线性无关的向量,排除选项A。
设β
1=α
1+α
2,β
2=α
2+α
3,β
3=α
3+α
1
r[β
1,β
2,β
3]=r[α
1,α
2,α
3]=3
则β
1,β
2,β
3线性无关。
38. 当机械波在媒质中传播,一媒质质元的最大形变量发生在:______
A.媒质质元离开其平衡位置的最大位移处
B.媒质质元离开其平衡位置的
处(A为振幅)
C.媒质质元离开其平衡位置的
处
D.媒质质元在其平衡位置处
A B C D
D
[考点] 波的能量
[解析] 机械波在媒质中传播,一媒质质元的最大形变量发生在平衡位置,此位置动能最大,势能也最大,总机械能也最大。
39. 不定积分
等于:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[考点] 不定积分
[解析]
41. 下列有机物中,对于可能处于同一平面上的最多原子数目的判断,正确的是:______
A.丙烷最多有6个原子处在同一个平面上
B.丙烯最多有9个原子处在同一个平面上
C.苯乙烯
最多有16个原子处在同一个平面上
D.
最多有12个原子处在同一个平面上
A B C D
C
[考点] 有机化合物的分类
[解析] 选项A中丙烷CH
3CH
2CH
3的每一个C原子,采取sp
3杂化成键,因此不可能有6个原子在同一个平面。选项B中丙烯
中双键碳,采取sp
2杂化轨道成键,键角为120°,但3号碳,采取sp
3杂化成键,因此不可能有9个原子在同一平面。选项C中苯乙烯
中苯环6个碳原子的电子都以sp
2杂化轨道成键,键角为120°,又各以1个sp
2杂化轨道分别跟氢原子的1s轨道进行重叠,形成6个碳氢的σ键,6个碳原子和6个氢原子都是在同一个平面上相互连接起来,另外苯环上的取代基也是双键,采取sp
2杂化轨道成键,键角为120°,因此苯乙烯中16个原子都有可能处在同一个平面上。选项D中
中两端的碳,采取sp
3杂化成键,不可能有12个碳在同一个平面。
44. 在单缝衍射中,对于第二级暗条纹,每个半波带面积为S
2,对于第三级暗条纹,每个半波带面积为S
3等于:______
A.
B.
C.S
2 D.
A B C D
A
[考点] 光的衍射
[解析] 由题知得解图,如下图所示。
(a)第二级暗条纹;(b)第三级暗条纹 由菲涅尔半波带法,在单缝衍射中,缝宽b一定,由暗条纹条件,
,对于第二级暗条纹,每个半波带面积为S
2,它有4个半波带,对于第三级暗条纹,每个半波带面积为S
3,第三级暗纹对应6个半波带,4S
2=6S
3,所以S
3=(2/3)S
2。
47. 正常工作条件下的薄壁小孔口直径d
1与圆柱形外管嘴直径d
2相等,且作用水头H相等,则孔口流量Q
1与管嘴流量Q
2的关系是:______
- A.Q1>Q2
- B.Q1<Q2
- C.Q1=Q2
- D.条件不足无法确定
A B C D
B
[考点] 孔口与管嘴流速、流量
[解析] 薄壁小孔口流量计算公式
,圆柱形外观嘴流量计算公式
,由于二者直径相等则面积相等,A
1=A
2,则Q
1/Q
2=μ
1/μ
2,而μ
1=0.62,μ
2=0.82,所以Q
1/Q
2<1。
48. 设A、B为两个事件,且
,则P(A|B)等于:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[考点] 随机事件及概率
[解析] 条件概率
50. 幂级数
在|x|<2的和函数是:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[考点] 幂级数
[解析] 已知
的和函数是
,则函数
51. 袋子里有5个白球,3个黄球,4个黑球,从中随机地抽取1只,已知它不是黑球,则它是黄球的概率是:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[考点] 随机事件及概率
[解析] 由题意可知,袋子里有5个白球,3个黄球,确定不是黑球,则是黄球的概率是
53. 下图所示矩形截面细长(大柔度)压杆,弹性模量为E,该杆的临界荷载F
cr(设h>b)为:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[考点] 压杆稳定
[解析] 压杆失稳是沿惯性矩小的方向,
,一端固定、一端自由压杆的长度系数μ=2,代入欧拉公式
58. 已知电流i(t)=0.1sin(ωt+10°)A,电压u(t)=10sin(ωt-10°)V,则如下表述中正确的是:______
A.电流i(t)与电压u(t)呈反相关系
B.
C.
D.
A B C D
D
[考点] 正弦交流电路
[解析] 根据题意可得:
60. 已知
,0.1mol/dm
3氨水溶液的pH值约是:______
- A.2.87
- B.11.13
- C.2.37
- D.11.63
A B C D
B
[考点] 可溶电解质及其解离平衡
[解析] 0.1mol/dm
3氨水溶液,
10
-3mol/dm
3,pOH=2.87,pH=14-pOH=11.13。
65. 设
是参数θ的一个无偏估计量,又方程D(θ)>0,则下面结论正确的是:______
A.
是θ
2的无偏估计量
B.
不是θ
2的无偏估计量
C.不能确定
是不是θ
2的无偏估计量
D.
不是θ
2的估计量
A B C D
B
[考点] 参数估计
[解析]
因为
。所以
不是θ
2的无偏估计量。
67. 在波长为λ的驻波中,两个相邻的波腹之间的距离为:______
A.
B.
C.
D.λ
A B C D
A
[考点] 波的干涉 驻波
[解析] 由
,(k=0,±1,±2,…),相邻两波腹之间的距离
69. 下图所示结构直杆BC,受载荷F、q作用,BC=L,F=qL,其中q为载荷集度单位N/m,集中力以N计,长度以m计。则该主动力系对O点的合力矩为:______
A.M
O=0N·m
B.
C.
D.
A B C D
A
[考点] 精力学基本概念及基本原理
[解析] 根据合力矩定理,分别将力F和均布力q对O点取力矩,由于力F和均布力q的合力作用线均通过O点,对O点的力矩都为零,所以该主动力系对O点的合力矩为零。
70. 在双缝干涉实验中,波长为λ的单色平行光垂直入射到缝间距为a的双缝上,屏到双缝的距离为D,则某一条明纹与其相邻的一条暗纹的间距为:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[考点] 光的干涉
[解析]
75. 下图所示两根木杆连接结构,已知木材的许用切应力为[τ],许用的挤压应力为[σ
bs],则a与h的合理比值是:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[考点] 剪切与挤压
[解析] 连接件的挤压面积A
bs=hb,剪切面积A
s=ab,由剪切强度条件
,挤压强度
,得到a与h的合理比值
76. 重力大小为W的物块自由地置于倾角为α的斜面上如下图所示。且
。物块上作用一水平力F,且F=W。若物块与斜面间的静摩擦系数f=0.2,则该物块的状态为:______
- A.静止状态
- B.临界平衡状态
- C.滑动状态
- D.条件不足,不能确定
A B C D
A
[考点] 摩擦
[解析] 如下图所示,若物块平衡沿斜面方向有:
F
f=Fcosα-Wsinα=0.2F
而最大静摩擦力
F
f,max=fF
N=f(Fsinα+Wcosα)=0.28F
因为F
f,max>F
f,所以物块静止。
77. 有1mol的刚性双原子分子理想气体,在等压过程中对外做功为A,则其温度变化ΔT为:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[考点] 热力学第一定律 摩尔热容
[解析]
81. 按照第三强度理论,下图所示两种应力状态的危险程度是:______
- A.无法判断
- B.两者相同
- C.(a)更危险
- D.(b)更危险
A B C D
D
[考点] 强度理论
[解析] 图(a)是主单元体,σ
1=200MPa,σ
2=0MPa,σ
3=0MPa,σ
r3=σ
1-σ
3=200MPa;图(b)所示的单元体,σ
x=-100MPa,τ
xy=100MPa,
82. 设计电路,要求KM
1控制电机1起动,KM
2控制电机2起动,电机2必须在电机1起动后才能起动,且需要独立断开电机2:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[考点] 简单继电—接触控制电路
[解析] 选项A,电机2必须在电机1后才能起动,但无法独立断开电机2。
选项B,分别独立控制起动电机。
选项C,按下SB1,KM1,控制电机1起动,按下SB2,在KM1控制电机1起动后KM2控制电机2起动,SB3能够独立断开电机2。
83. 质量为m的物体M在地面附近自由降落,它所受的空气阻力的大小为F
R=Kv
2,其中K为阻力系数,v为物体速度的大小,该物体所能达到的最大速度为:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[考点] 质点动力学
[解析] 按照牛顿第二定律,在铅垂方向有ma=F
R-mg=Kv
2-mg,当a=0(速度v的导数为零)时有速度最大,为
85. 一单缝宽度a=1×10
-4m,透镜焦距f=0.5m,若用λ=400nm的单色平光垂直入射,中央明纹的宽度为:______
- A.2×10-3m
- B.2×10-4m
- C.4×10-4m
- D.4×10-3m
A B C D
D
[考点] 光的衍射
[解析] 中央明纹的宽度由紧邻中央明纹两侧的暗纹(k=1)决定。通常衍射角φ很小,x≈φf(f为焦距)。
由暗纹条件asinφ=1×λ(k=1)(a为缝宽)得
第一级暗纹距中心P
0距离为
所以
今
86. 一束自然光自空气射向一块玻璃,设入射角等于布鲁斯特角i
0,则光的折射角为:______
A.π+i
0 B.π-i
0 C.
D.
A B C D
C
[考点] 光的偏振
[解析] 当自然光以布儒斯特角i
0入射时,
,故光的折射角为
。
89. 钴的价电子构型是3d
74s
2,钴原子外层轨道中未成对电子数是:______
A B C D
C
[考点] 元素周期律
[解析] 根据洪特规则,钴的价电子3d
74s
2的排布方式为
由此可以看出,未成对电子数是3。
92. 设
,其中F(u)可微,且
等于:______
A.
B.
C.3
xy+F'(u)
D.3
xyln3+F'(u)
A B C D
D
[考点] 偏导数
[解析] 根据二阶偏导数的计算公式可知
95. 设A、B两处液体的密度分别为ρ
A与ρ
B,由U形管连接,如下图所示,已知水银密度为ρ
m,1、2面的高度差为Δh,它们与A、B中心点的高度差分别为h
1与h
2,则AB两中心点的压强差p
A-p
B为:______
- A.(-h1ρA+h2ρB+Δhρm)g
- B.(h1ρA-h2ρB-Δhρm)g
- C.[-h1ρA+h2ρB+Δh(ρm-ρA)]g
- D.[h1ρA-h2ρB-Δh(ρm-ρA)]g
A B C D
A
[考点] 静压基本方程
[解析] 由题意可知,p2=pA+ρAgh1,p3=pB+ρBgh2+ρmgΔh,p2=p3,故pA-pB=ρBgh2-ρAgh1+ρmgΔh。
由这三个关系式可得A选项正确。
96. 设L是连接点A(1,0)及点B(0,-1)的直线段,则对弧长的曲线积分∫
L(y-x)ds等于:______
A.-1
B.1
C.
D.
A B C D
D
[考点] 曲线积分
[解析] 根据题意可知,直线L的方程为y=x-1,
97. 若∫f(x)dx=F(x)+C,则∫xf(1-x
2)dx等于:______
A.F(1-x
2)+C
B.
C.
D.
A B C D
B
[考点] 不定积分
[解析]
98. 下列极限式中,能够使用洛必达法则求极限的是:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[考点] 中值定理与导数的应用
[解析] 本题采用排除法,选项A不是未定式。选项C分子分母同时求导,可得
不是未定式,不能用洛必达法则求极限。
选项D同选项C。
104. 对逻辑表达式
的化简结果是:______
A.0
B.1
C.
D.
A B C D
A
[考点] 基本门电路及组合逻辑电路
[解析]
106. 面积相等的三个图形分别如下图所示,它们对各自对称轴y轴的惯性矩之间的关系为:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[考点] 截面几何性质
[解析] 由定义Iy
y=∫z
2dA,因三个截面面积相同。根据定义,面积越远离y轴,惯性矩越大。题图(a)和题图(c)圆孔到y轴的距离相等,则
。题图(b)与题图(a)和题图(c)相比,圆孔远离y轴,面积更集中于y轴,则
也小一些。
109. 通常情况下,
的共同特性是:______
- A.与有关气体分压有关
- B.与温度有关
- C.与催化剂种类有关
- D.与反应物浓度有关
A B C D
B
[考点] 化学平衡
[解析]
为化学反应的平衡常数,只是温度的函数,在一定温度下为一常数。
为酸的解离常数;
为碱的解离常数;
为难溶电解质的溶度积常数;
都是平衡常数,故都与温度有关。
114. 一定量的理想气体,经过等体过程,温度增量ΔT,内能变化ΔE
1,吸收热量Q
1;若经过等压过程,温度增量也为ΔT,内能变化ΔE
2,吸收热量Q
2,则一定是:______
- A.ΔE2=ΔE1 Q2>Q1
- B.ΔE2=ΔE1 Q2<Q1
- C.ΔE2>ΔE1 Q2>Q1
- D.ΔE2<ΔE1 Q2<Q1
A B C D
A
[考点] 热力学第一定律 摩尔热容
[解析] 等体过程:
等压过程:
对于给定的理想气体,内能的增量只与系统的起始和终了状态有关,与系统所经历的过程无关,即ΔE
1=ΔE
2。
比较式(1)和式(2),注意到A
p>0,显然Q
2>Q
1。
115. 圆轴直径为d,切变模量为G,在外力作用下发生扭转变形。现测得单位长度的扭转角为θ,圆轴最大切应力是:______
A.
B.
C.τ
max=θGd
D.
A B C D
D
[考点] 扭转
[解析] 联立单位长度扭转角的计算公式
和扭转切应力的计算公式
可得圆轴最大切应力
117. 设X
1,X
2,…,X
n是来自总体X~N(μ,σ
2)的样本,
是X
1,X
2,…,X
n的样本均值,则
服从的分布是:______
- A.F(n)
- B.t(n)
- C.χ2(n)
- D.χ2(n-1)
A B C D
D
[考点] 样本及其抽样分布
[解析] 样本方差