单项选择题(每题的备选项中,只有1个最符合题意)1. 下图所示两系统均作自由振动,其固有频率分别为:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[考点] 质点的直线振动
[解析] 根据单自由度质点直线振动固有频率的公式,题图(a)所示系统,有
。由题图(b)所示系统,可知等效的弹簧刚度
4. 一定量的某种理想气体由初始态经等温膨胀变化到末态时,压强为p
1;若由相同的初始态经绝热膨胀变化到末态时,压强为p
2,若两过程末态体积相同,则:______
- A.p1=p2
- B.p1>p2
- C.p1<p2
- D.p1=2p2
A B C D
B
[考点] 热力学第一定律 摩尔热容
[解析] 气体从同一状态出发做相同体积的等温膨胀或绝热膨胀,如下图所示。
可见,绝热线比等温线陡,p
1>p
2。
8. 下列有机物中只有2种一氯代物的是:______
- A.丙烷
- B.异戊烷
- C.新戊烷
- D.2,3-二甲基戊烷
A B C D
A
[考点] 有机化合物的重要反应
[解析] 丙烷的结构简式为
,只有2种一氯代物,即1-氯丙烷和2-氯丙烷;异戊烷的结构简式为
,可以在4个位置发生取代反应,生成4种一氯代物;新戊烷的结构式为C(CH
3)
4,只有1个位置可以发生取代反应,生成1种一氯代物;2,3-二甲基戊烷结构式为CH
3CH(CH
3)CH(CH
3)CH
2CH
3,可以在6个位置发生取代反应,生成6种一氯代物,可见只有丙烷只能生成2种一氯代物。
9. 下图(a)所示,复位信号
,置位信号
及时钟脉冲信号CP如下图(b)所示,经分析t
1、t
2时刻输出Q先后等于:______
A B C D
C
[考点] 触发器
[解析] 由题意可知,复位信号、置位信号均为低电平有效,t
1时刻,
,Q=1;t
2时刻前,
,具有复位功能,Q=0,时钟脉冲CP在t
2时刻后出现上升沿,则在t
2时刻前,Q=0。
12. 设
,其中φ(u)具有二阶连续导数,则
等于:______
A.
B.
C.1
D.
A B C D
B
[考点] 偏导数
[解析] 根据题意可得:
16. 质量不计的水平细杆AB长为l,在铅垂图面内绕A轴转动,其另一端固连质量为m的质点B,在下图所示水平位置静止释放。则此瞬时质点B的惯性力为:______
A.F
g=mg
B.
C.F
g=0
D.
A B C D
A
[考点] 达朗贝尔原理
[解析] 杆水平瞬时,其角速度为零,加在物块上的惯性力铅垂向上(下图),列平衡方程∑M
O(F)=0,则有(F
g-mg)l=0,所以F
g=mg。
17. 下图所示电路中,设变压器为理想器件,若
,则:______
A.
B.I
1=0.01U,I
2=0
C.I
1=0.002U,I
2=0.004U
D.U
1=0,U
2=0
A B C D
C
[考点] 变压器
[解析] 根据题意和题图中的方向可得
联立以上四式,求得U
1=0.8U,U
2=0.4U,I
1=0.002U,I
2=0.004U。
25. 过点M
1(0,-1,2)和M
2(1,0,1)且平行于z轴的平面方程是:______
A.x-y=0
B.
C.x+y-1=0
D.x-y-1=0
A B C D
D
[考点] 直线与平面
[解析] 本题利用排除法,因为平面平行于z轴,故方程中不含字母z,排除B项。将M1点代入A项得0-(-1)=1≠0,排除A项。将M1点代入C项得0-1-1=-2≠0,排除C项。
28. 已知反应
则反应
的平衡常数为
为:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[考点] 化学平衡
[解析] 由(3)=(1)-(2)
得
29. 已知n阶可逆矩阵A的特征值为λ
0,则矩阵(2A)
-1的特征值是:______
A.
B.
C.
D.2λ
0 A B C D
C
[考点] 矩阵的特征值和特征向量、相似矩阵、矩阵的相似对角化
[解析] 根据特征值的性质,(2A)
-1的特征值为
。
30. 下图中电路的等效电路为:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[考点] 电路基本知识及相关定理定律
[解析] 题图中的电路上半部分为电流源与电阻并联,等效为电压源与内阻串联;下半部分为电压源与电流源、电阻支路并联,等效为电压源。等效过程如下图所示。
31. 具有相同温度的氧气和氢气的分子平均速率之比
为:______
A.1
B.
C.
D.
A B C D
D
[考点] 麦克斯韦速率分布律
[解析] 气体分子运动的平均速率:
,氧气的摩尔质量M
O2=32,氢气的摩尔质量M
H2=2,故相同温度的氧气和氢气的分子平均速率之比
34. 已知矩阵
有三个线性无关的特征向量,则下列关系式正确的是:______
- A.x+y=0
- B.x+y≠0
- C.x+y=1
- D.x=y=1
A B C D
A
[考点] 向量组的线性相关性
[解析]
所以λ=1是二重特征根,对应有两个线性无关的特征向量。
(E-A)的秩为1,即r(E-A)=1
所以x,y应满足的条件为x+y=0,故选A。
40. 以直径为d
1=0.2m的圆管,突然扩大到直径为d
1=0.3m,若v
1=9.55m/s,则v
2与流量Q为:______
- A.4.24m/s,0.3m3/s
- B.2.39m/s,0.3m3/s
- C.4.24m/s,0.5m3/s
- D.2.39m/s,0.5m3/s
A B C D
A
[考点] 连续性方程
[解析] 根据连续方程先求流量,
再求流速
41. 函数f(x)=a
x(a>0,a≠1)的麦克劳林展开式中的前三项是:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[考点] 泰勒级数
[解析] f(x)=a
x的麦克劳林展开式为
前三项是
46. 一平面谐波沿x轴正方向传播,振幅A=0.02m,周期T=0.5s,波长λ=100m,原点处质元的初相位φ=0,则波动方程的表达式为:______
A.
B.y=0.02cos2π(2t-0.01x)(SI)
C.
D.y=0.02cos2π(2t-100x)(SI)
A B C D
B
[考点] 波动方程
[解析]
解法一:当初相位φ=0时,波动方程的表达式为
由题知T=0.5,
,ω=2πv=4π,波速u=λv=200m/s,故波动表达式为:
解法二:由题知A=0.02,T=0.5,λ=100,代入波动方程的另一表达式
得
48. 一平面简谐波的波动方程为
,对x=2.5m处的质元,在t=0.25s时,它的:______
- A.动能最大,势能最大
- B.动能最大,势能最小
- C.动能最小,势能最大
- D.动能最小,势能最小
A B C D
D
[考点] 波的能量
[解析] 简谐波在弹性媒质中传播时媒质质元的能量不守恒,任一质元W
p=W
k,平衡位置时动能及势能均为最大,最大位移处动能及势能均为零。
将x=2.5m,t=0.25s代入波动方程:
为波峰位置,动能及势能均为零。故正确答案是D。
50. 如下图所示悬臂梁AB由两根相同材料和尺寸的矩形截面杆胶合而成,则胶合面的切应力为:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[考点] 弯曲应力与弯曲强度
[解析] 矩形截面梁横截面上中性轴位置的切应力为最大,此处即为该截面上的胶合面。则胶合面的切应力
57. 某单相理想变压器其一次线圈为550匝,有两个二次线圈,若希望一次电压为100V时,获得的二次电压分别为10V和20V,那么,N
2|
10V和N
2|
20V应分别为:______
- A.50匝和100匝
- B.100匝和50匝
- C.55匝和110匝
- D.110匝和55匝
A B C D
C
[考点] 变压器
[解析] 根据理想变压
59. 由曲线y=x
3,直线x=1和Ox轴所围成的平面图形绕Ox轴旋转一周所形成的旋转的体积是:______
A.
B.7π
C.
D.6π
A B C D
A
[考点] 积分的应用
[解析] 由旋转体积公式得
61. 均质圆柱体半径为R,质量为m,绕关于对纸面垂直的固定水平轴自由转动,初瞬时(θ=0°)静止,如下图所示,则圆柱体在任意位置θ时的角速度是:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[考点] 动力学普遍定理
[解析] 根据动能定理,T
2-T
1=W
12;其中,T
1=0,
,W
12=mg(R-Rcosθ)代入动能定理,
69. 已知事件A与B相互独立,且
,则P(A∪B)等于:______
A B C D
C
[考点] 随机事件及概率
[解析] 根据
计算,可得P(A)=0.6,P(B)=0.5
已知事件A与B相互独立,P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB),本题中:
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.6+0.5-0.6×0.5=0.8
71. 在均匀的静止液体中,质量为m的物体M从液面处无初速度下沉,假设液体阻力F
R=-μv其中μ为阻尼系数,v为物体的速度,该物体所能达到的最大速度为:______
A.v
max=mgμ
B.
C.
D.v
max=gμ
A B C D
B
[考点] 质点动力学
[解析] 物体的加速度为零时,速度达到最大值,此时阻力与重力相等,即μv=mg,
72. 设λ
1=6,λ
2=λ
3=3为三阶实对称矩阵A的特征值,属于λ
2=λ
3=3的特征向量为ξ
2=(-1,0,1)
T,ξ
3=(1,2,1)
T,则属于λ
1=6的特征向量是:______
- A.(1,-1,1)T
- B.(1,1,1)T
- C.(0,2,2)T
- D.(2,2,0)T
A B C D
A
[考点] 矩阵的特征值和特征向量、相似矩阵、矩阵的相似对角化
[解析] 设A属于特征值6的特征向量为(x
1,x
2,x
3)。由“属于实对称矩阵的不同特征向量彼此正交”可得
因为
,则方程组(1)的基础解系含一个线性无关的解向量k(1,-1,1)
T,其中k≠0,该解向量也是矩阵A属于特征值6的特征向量。
76. 一木板放在两个半径r=0.25m的传输鼓轮上面。在下图所示瞬时,木板具有不变的加速度a=0.5m/s
2,方向向右;同时,鼓轮边缘上的点具有一大小为a
A=3m/s
2的全加速度。如果木板在鼓轮上无滑动,则此木板的速度为:______
- A.0.86m/s
- B.3m/s
- C.0.5m/s
- D.1.67m/s
A B C D
A
[考点] 刚体的基本运动
[解析] 木板的加速度与轮缘一点的切向加速度相等,即a
t=a=0.5m/s
2,若木板的速度为v,则轮缘一点的法向加速度
78. 下列有机物不属于烃的衍生物的是:______
A.
B.
C.CCl
4 D.CH
3CH
2NO
2 A B C D
B
[考点] 有机化合物的分类
[解析] 烃的衍生物指烃分子中的氢原子被其他原子或原子团所取代而生成的一系列化合物,
是烃而不是烃的衍生物。
79. 下图所示电路中,a-b端的开路电压U
ab,k为:______
A.0
B.
C.
D.
A B C D
C
[考点] 电路基本知识及相关定理定律
[解析] a-b端的开路电压U
ab,k为R
2上的电压值,则
80. 均质圆柱体重力为P,直径为D,置于两光滑的斜面上。设有下图示方向力F作用,当圆柱不移动时,接触面2处的约束力F
N2的大小为:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[考点] 力系的平衡
[解析] 以圆柱体为研究对象,沿1、2接触点的法线方向有约束力F
N1和F
N2,受力如下图所示。对圆柱体列F
N2方向的平衡方程
81. 额定容量为20kVA、额定电压为220V的某交流电源,为功率为8kW、功率因数为0.6的感性负载供电后,负载电流的有效值为:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[考点] 正弦交流电路
[解析]
82. 关于温度的意义,有下列几种说法:
(1)气体的温度是分子平均平动动能的量度
(2)气体的温度是大量气体分子热运动的集体体现,具有统计意义
(3)温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同
(4)从微观上看,气体的温度表示每个分子的冷热程度
这些说法中正确的是:______
- A.(1),(2),(4)
- B.(1),(2),(3)
- C.(2),(3),(4)
- D.(1),(3),(4)
A B C D
B
[考点] 理想气体的状态方程、压强和能量
[解析] 温度的统计意义告诉我们:气体的温度是分子平均平动动能的量度,气体的温度是大量气体分子热运动的集体体现,具有统计意义,温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同,正是因为它的统计意义,单独说某个分子的温度是没有意义的。故正确选项为B。
83. 对逻辑表达式
的化简结果是:______
A.D
B.
C.ABCD
D.ABC+D
A B C D
D
[考点] 基本门电路及组合逻辑电路
[解析] 根据逻辑函数化简得
85. 已知下图所示三相电路中三相电源对称,
,若U
NN'=0,则z
1=z
2=z
3,且:______
- A.φ1=φ2=φ3
- B.φ1-φ2=φ2-φ3=φ3-φ1=120°
- C.φ1-φ2=φ2-φ3=φ3-φ1=-120°
- D.N'必须接地
A B C D
A
[考点] 三相电路
[解析] 根据题意可知,该三相负载为对称三相负载,则φ1=φ2=φ3。
86. 要使得二次型
为正定的,则t的取值条件是:______
- A.-1<t<1
- B.-1<t<0
- C.t>0
- D.t<-1
A B C D
B
[考点] 二次型
[解析] 矩阵正定的充要条件为顺序主子式均大于零。则由题意得实对称矩阵:
是正定矩阵,则
,得1-t
2>0,-1<t<1。且
则
,则有t+t
2<0,t(1+t)<0,-1<t<0。
90. 若正方形区域D:|x|≤1,|y|≤1,则二重积分
等于:______
A.4
B.
C.2
D.
A B C D
B
[考点] 二重积分
[解析]
91. 二极管应用电路如图(a)所示,电路的激励u
i如图(b)所示,该二极管为理想器件,则电路的输出电压u
o的平均值U
o等于:______
A.
B.10×0.45V=4.5V
C.
D.-10×0.45V=-4.5V
A B C D
C
[考点] 二极管及整流电路
[解析] 根据二极管的单向导电性可知图中的二极管在输入电压的负半周导通,电阻R两端的电压平均电压为负值,则
95. 在单缝夫琅禾费衍射实验中,单缝宽度为a,所用单色光波长为λ,透镜焦距为f,则中央明条纹的半宽度为:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[考点] 光的衍射
[解析] 单缝夫琅禾费衍射中央明条纹的宽度为:
,半宽度为
。
100. 一单色平行光垂直入射到光栅时,衍射光谱中出现了五条明纹。若已知此光栅的缝宽a与b相等,那么在中央明纹一侧的两条明纹级次分别是:______
A B C D
A
[考点] 光的衍射
[解析] 光栅衍射是单缝衍射和多缝干涉的和效果,当多缝干涉明纹与单缝衍射暗纹方向相同,将出现缺级现象。
单缝衍射暗纹条件 asinφ=kλ
光栅衍射明纹条件 (a+b)sinφ=k'λ
此题
在光栅明纹中,k=2缺级,在中央明纹一侧的两条明纹级次分别是1和3。
104. 如下图所示变压器空载运行电路中,设变压器为理想器件,若
,则此时:______
A.
B.
C.
D.U
1=U,U
2=2U
1 A B C D
C
[考点] 变压器
[解析] 根据题意和题图可知,
,由KVL可知,u≠u
1,U≠U
1
106. 下图所示截面的抗弯截面模量W
z为:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[考点] 截面几何性质
[解析] 由计算公式得到,空心截面的惯性矩等于圆截面的惯性矩减
去空心正方形截面的惯性矩,
注意抗弯截面模量的物理意义,组合截面的惯性矩等于两截面惯性矩之差,而组合截面的弯曲截面系数不等于两截面弯曲截面系数之差。
107. 级数
是:______
- A.当1<p≤2时条件收敛
- B.当p>2时条件收敛
- C.当p<1时条件收敛
- D.当p>1时条件收敛
A B C D
A
[考点] 数项级数的敛散性
[解析] 当p-1>0时,级数
收敛;当p-1>1时,级数
绝对收敛。因此当1<p≤2时,级数
条件收敛。
108. 图(a)所示电路中,复位信号及时钟脉冲信号如图(b)所示;经分析可知,在t
1时刻,输出Q
JK和Q
D分别等于:______(附:D触发器的逻辑状态见下表,JK触发器的逻辑状态见下表)
D触发器的逻辑状态表 JK触发器的逻辑状态表 A B C D
B
[考点] 触发器
[解析] 复位信号
对于JK触发器
,t
1时刻,没有经过下降沿:Q
n+1=0。
对于D触发器
第1个触发器脉冲CP上升沿时刻后,
111. 尼泊金酯是国家允许使用的食品防腐剂,它是对羟基苯甲酸与醇形成的酯类化合物。尼泊金丁酯的结构式为:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[考点] 有机化合物的分类
[解析] 尼泊金丁酯是对羟基苯甲酸与丁醇通过酯化反应缩合去掉一分子水形成的产物。
116. 刚性双原子分子理想气体的定压摩尔热容量C
p,与其定体摩尔热容量C
V之比,C
p/C
V等于:______
A B C D
C
[考点] 热力学第一定律 摩尔热容
[解析] 此题考核知识点为理想气体分子的摩尔热容。
刚性双原子分子理想气体i=5,