单项选择题(每题的备选项中,只有1个最符合题意)2. 下图所示圆轴截面积为A,抗弯截面系数为W,若同时受到扭矩T、弯矩M和轴向力F
N的作用,按第三强度理论,下面的强度条件表达式中正确的是:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[考点] 强度理论
[解析] 题中拉弯扭组合变形的圆轴,其危险点的应力状态如下所示。其中,轴向力F
N作用下产生的拉应力
,弯矩M作用下产生的最大拉应力
,扭矩工作用下产生的最大切应力
,代入相应的第三强度理论公式
故正确选项是C。
5. 直角刚杆OAB可绕固定轴O在下图所示平面内转动,已知OA=40cm,AB=30cm,ω=2rad/s,ε=1rad/s
2。则图示瞬时,B点的加速度在x方向的投影及在y方向的投影分别为:______
- A.-50cm/s2;200cm/s2
- B.50cm/s2;200cm/s2
- C.40cm/s2;-200cm/s2
- D.50cm/s2;-200cm/s2
A B C D
D
[考点] 刚体的基本运动
[解析] 根据定轴转动刚体上一点加速度与转动角速度、角加速度的关系:
(垂直于OB连线,水平向右),
200cm/s
2(由B指向O)。
9. 半径为R的圆管中,横截面上流速分布
,其中r表示到圆管轴线的距离,则在r
1=0.2R处的黏性切应力与r
2=R处的黏性切应力大小之比为:______
A.5
B.25
C.
D.
A B C D
C
[考点] 沿程损失
[解析] 管中任一点的黏性切应力为
,将u代入得:
,将r
1、r
2代入得黏性切应力大小之比为1/5。或者,根据切应力沿半径方向线性分布,τ
1:τ
2=r
1:r
2=0.2R:R=1:5。
10. 设总体X~N(0,σ
2),X
1,X
2,…,X
n是来自总体的样本,
,则下面结论中正确的是:______
A.
不是σ
2的无偏估计量
B.
是σ
2的无偏估计量
C.
不一定是σ
2的无偏估计量
D.
不是σ
2的估计量
A B C D
A
[考点] 参数估计
[解析] 当X
1,X
2,…,X
n是来自总体N(0,σ
2)的样本时,有E(S
2)=σ
2,其中
是样本方差,则S
2是σ
2的无偏估计量,而σ
2不是σ
2的无偏估计量。
12. 质量m
1与半径r均相同的三个均质滑轮,在绳端作用有力或挂有重物,如下图所示。已知均质滑轮的质量为
,重物的质量分别为m
2=0.2kN·s
2/m,m
3=0.1kN·s
2/m,重力加速度按g=10m/s
2计算,则各轮转动的角加速度α间的关系是:______
- A.α1=α3>α2
- B.α1<α2<α3
- C.α1>α3>α2
- D.α1≠α2=α3
A B C D
C
[考点] 动力学普遍定理
[解析] 根据动量矩定理,Jα
1=1×r;Jα
2+m
2r
2α
2+m
3r
2α
2=(m
2g-m
3g)r=1×r;Jα
3+m
3r
2α
3=m
3gr=1×r,则
14. 直径为d的实心圆轴受扭,在扭矩不变的情况下,若使最大切应力减小一半,圆轴的直径需改为:______
A.2d
B.0.5d
C.
D.
A B C D
D
[考点] 扭转
[解析] 由最大切应力计算公式
和扭转截面系数
,可知最大切应力与圆轴的直径的3次方成反比。
16. 某公司发行普通股筹资8000万元,筹资费率为3%,第一年股利率为10%,以后每年增长5%,所得税率为25%,则普通股资金成本率为:______
- A.7.73%
- B.10.31%
- C.11.48%
- D.15.31%
A B C D
D
[考点] 资金成本率
[解析] 本题是求资金成本率的问题。
(1)资金成本是指项目为筹集和使用资金而支付的费用,包括资金占用费和资金筹集费。资金成本通常用资金成本率表示。资金成本率是指使用资金所负担的费用与筹集资金净额之比。
(2)如果公司股利不断增长,假设年增长率为g,则普通股成本率为:
式中 K
s——普通股成本率;
D
1——第一年股利;
V
0——普通股金额,按发行价计算;
f——普通股筹资费率。
(3)本题K
s=10%/(1-3%)+5%=15.31%
17. 下图所示等截面直杆,杆的横截面面积为A,材料的弹性模量为E,在图示轴向载荷作用下杆的总伸长为:______
A.ΔL=0
B.
C.
D.
A B C D
A
[考点] 轴向拉伸与压缩杆件的变形
[解析] 采用简易法求轴力,F
N=∑F
截面一侧的外力,分段求轴力可知,F
NBC=-F,F
NOB=F。由
分段求变形,再叠加得到位移
20. 已知
有如下原电池:
(-)Fe|Fe
2+(1.0mol/L)||Fe
3+(1.0mol/L),Fe
2+(1.0mol/L)|Pt(+)
如向两个半电池中均加入NaOH,最终均使出c(OH
-)=1.0mol/L,则原电池电动势的变化是:______
A B C D
B
[考点] 原电池与电极电势
[解析] 对应电池(-)Fe|Fe
2+(1.0mol/L)||Fe
3+(1.0mol/L),Fe
2+(1.0mol/L)|Pt(+),该电池电动势半反应,
此时,反应处于标准态电池标准电动势
如向两个半电池中均加入NaOH后,发生下列反应
其中,Fe(OH)
3和Fe(OH)
2为固体沉淀
加入NaOH后,c(OH
-)=1.0mol/L,计算此时正、负电极的电极电势。
原电池的电动势E=φ
(+)-φ
(-)=(-0.54V)-(-0.92V)=0.38V
可见加入NaOH后,原电池的电动势变小,从1.21V降到0.38V。
21. 受均布荷载的简支梁如下图1所示,先将两端的支座同时向中间移动l/8,如下图2所示,两根梁的中点
处,弯矩的比
为:______
图1 图2 A B C D
C
[考点] 弯曲内力
[解析] 图1中点的弯矩
,图2中点的弯矩
,相除可得答案。
23. 函数
在区[-π,π]上的最小值点x
0等于:______
A.-π
B.0
C.
D.π
A B C D
B
[考点] 中值定理与导数的应用
[解析] 由题意得
则x=0、x=-π、x=π时,有
则x=0时f(x)为最小值点。
24. 质量为m的小物块在匀速转动的圆桌上,与转轴的距离为r,如下图所示。设物块与圆桌之间的摩擦系数为μ,为使物块与桌面之间不产生相对滑动,物块的最大速度为:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[考点] 质点动力学
[解析] 物块与桌面之间最大的摩擦力F=μmg,根据牛顿第二定律:ma=F,
27. 均质细杆OA,质量为m,长为l。在如下图所示水平位置静止释放,当运动到铅直位置时,OA杆的角速度大小为:______
A.0
B.
C.
D.
A B C D
B
[考点] 动力学普遍定理
[解析] 根据动能定理,T
2-T
1=W
12。杆初始水平位置和运动到铅直位置时的动能分别为:T
1=0,
,运动过程中重力所做之功为
,代入动能定理,可得
28. 均质圆盘质量为m,半径为R在铅垂平面内绕O轴转动,如下图所示瞬时角速度为ω,则其对O轴的动量矩和动能大小分别为:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[考点] 动力学普遍定理
[解析] 根据定轴转动刚体动量矩和动能的公式,L
O=J
Oω,
。因此动量矩
,动能
29. 下列级数中,绝对收敛的级数是:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[考点] 数项级数的敛散性
[解析]
是交错级数,满足条件收敛,但
是调和级数发散,所以级数
条件收敛。
选项B中,因为
发散,而
是交错级数,且满足|u
n|≥|u
n+1|,
,该级数收敛,故
是条件收敛。
选项C中,
,根据级数收敛的必要条件可知,该级数发散。
选项D中,
37. 运算放大器应用电路如图所示,其中C=1μF,R=1MΩ,u
oM=±10V,若u
i=1V,则u
o等于:______
- A.0V
- B.1V
- C.10V
- D.在t<10s时,为-t;在t>10s后,为-10V
A B C D
D
[考点] 运算放大电路
[解析] t<10s,
t>10s,u
o=u
oM=-10V。
44. 梁的弯矩图如下图所示,则梁的最大剪力是:______
A B C D
D
[考点] 弯曲内力
[解析] 从梁的弯矩图图形为直线,没有弯矩突变的情况可知,梁上没有分布载荷作用,只有集中力作用。根据弯矩图可知,最大弯矩为1.5Fa,其计算过程为1.5Fa=F
Ba,(F
B为梁上B处的主动力),由此可知F=1.5F。同理可知,F
A=0.5F(F
A为梁上A处的主动力)。由平衡方程可确定梁上的载荷作用如下图所示,由此可知最大剪力发生在CD段,F
max=2F。
46. 将一刚度系数为k,长为L的弹簧截成等长(均为
)的两段,则截断后每根弹簧的刚度系数均为:______
A.k
B.2k
C.
D.
A B C D
B
[考点] 质点的直线振动
[解析] 截断前的弹簧相当于截断后两个弹簧串联而成,若截断后的两个弹簧刚度均为k
1,则有
,所以k
1=2k。
47. 如下图所示,空心圆轴的外径为D,内径为d,其极惯性矩I
P等于:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[考点] 截面几何性质
[解析] 大圆和小圆的极惯性矩分别为
,根据负面积法有
。
49. 下图所示结构由直杆AC,DE和直角弯杆BCD所组成,自重不计,受载荷F与M=Fa作用。则A处约束力的作用线与x轴正向所成的夹角为:______
A B C D
D
[考点] 精力学基本概念及基本原理
[解析] 首先分析杆DE,E处为活动铰链支座,约束力垂直于支撑面如下图(a)所示,杆DE的铰链D处的约束力可按三力汇交原理确定;其次分析铰链D,D处铰接了杆DE、直角弯杆BCD和连杆,连杆的约束力F
D沿杆为铅垂方向,杆DE作用在铰链D上的力为
,按照铰链D的平衡,其受力图如下图(b)所示;最后分析直杆AC和直角弯杆BCD,直杆AC为二力杆,A处约束力沿杆方向,根据力偶的平衡,由F
A与
组成的逆时针转向力偶与顺时针转向的主动力偶M组成平衡力系,故A处约束力的指向如下图(c)所示。
51. 已知向量组α
1=(3,2,-5)
T,α
2=(3,-1,3)
T,
,α
4=(6,-2,6)
T,则该向量组的一个极大线性无关组是:______
- A.α2,α4
- B.α3,α4
- C.α1,α2
- D.α2,α3
A B C D
C
[考点] 向量组的线性相关性
[解析] 根据题意可知
53. 下列级数中,条件收敛的是:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[考点] 数项级数的敛散性
[解析]
是交错级数,收敛,但
是调和级数发散,所以级数
条件收敛。
选项D中,
,按照莱布尼茨判别法,该级数不收敛。
55. 下图所示平面构架,不计各杆自重。已知物块M重力的大小为W,悬挂如下图所示,不计小滑轮D的尺寸与重量,A、E、C均为光滑铰链,L
1=1.5m,L
2=2m。则支座B的约束力为:______
A.
B.
C.F
B=W(←)
D.F
B=0
A B C D
A
[考点] 力系的平衡
[解析] 取构架整体为研究对象,根据约束的性质,B处为活动铰链支座,约束力为水平方向(下图)。列平衡方程
58. yOz坐标面上的曲线
绕Oz轴旋转一周所生成的旋转曲面方程是:______
A.x
2+y
2+z=1
B.x
2+y
2+z
2=1
C.
D.
A B C D
A
[考点] 旋转曲面
[解析] 根据题意可知yOz坐标面上的曲线F(y,z)=y
2+z-1=0,绕z轴旋转一周得到一个旋转面,该旋转曲面的方程为
,即x
2+y
2+z=1。
64. 下列广义积分中发散的是:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[考点] 广义积分
[解析]
因此只有C项发散。
65. 设
等于:______
A.
B.
C.
D.0
A B C D
B
[考点] 定积分
[解析] 根据变上限积分定理可知
为f(x)的一个原函数。
则
66. 已知
等于:______
- A.0.331V
- B.1.211V
- C.-0.036V
- D.0.110V
A B C D
C
[考点] 氧化还原反应
[解析]
n
1=1,n
2=2,n
3=n
1+n
2
67. 若D是由x轴、y轴及直线2x+y-2=0所围成的闭区域,则二重积分
的值等于:______
A.1
B.2
C.
D.-1
A B C D
A
[考点] 二重积分
[解析] 积分区域D如下图所示,原式为积分区域的面积。
68. 若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),则在(a,b)内满足f'(x
0)=0的点x
0:______
- A.必存在且只有一个
- B.至少存在一个
- C.不一定存在
- D.不存在
A B C D
B
[考点] 中值定理与导数的应用
[解析] 依据题意可画出f(x)的一个抽象图如下图所示。
则f'(x)=0的点,即曲线的切线与之相交的切点,如上图所示x
1,x
2,x
3均为满足题意的点。
71. 设A、B均为三阶方程,且行列式|A|=1,|B|=-2,A
T为A的转置矩阵,则行列式|-2A
TB
-1|等于:______
A B C D
D
[考点] 行列式
[解析] 由|AB|=|A||B|,|A
T|=|A|,
,|kA|=K
n|A|可得
74. 如下图所示钢板用钢轴连接在铰支座上,下端受轴向拉力F,已知钢板和钢轴的许用挤压应力均为[σ
bs],则钢轴的合理直径d满足:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[考点] 剪切与挤压
[解析] 由于挤压力为F,挤压面的面积为td,根据挤压的强度计算,
,可得
80. 由同一种材料组成的变截面杆的横截面面积分别为2A和A,受力如下图所示,弹性模量为E。D截面的轴向位移是:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[考点] 轴向拉伸与压缩杆件的变形
[解析] 采用简易法求轴力,F
N=∑F
截面一侧的外力,分段求轴力可知,F
NBC=-F,F
NCD=F。由变形
分段求变形,再叠加得到位移。
82. 如下图所示等截面直杆,拉压刚度为EA,杆的总伸长为:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[考点] 轴向拉伸与压缩杆件的变形
[解析] 采用简易法求轴力,F
N=∑F
截面一侧的外力,分段求轴力可知,F
NBC=2F,F
NAB=3F。由变形
分段求变形,再叠加得到位移为:
85. 设物块A为质点,其重力大小W=10N,静止在一个可绕y轴转动的平面上,如下图所示。绳长l=2m,取重力加速度g=10m/s
2。当平面与物块以常角速度2rad/s转动时,则绳中的张力是:______
- A.11N
- B.8.66N
- C.5.00N
- D.9.51N
A B C D
A
[考点] 质点动力学
[解析] 物块围绕y轴做匀速圆周运动,其加速度为指向y轴的法向加速度a
n,其运动及受力分析如下图所示。根据质点运动微分方程ma=F,将方程沿着斜面方向投影有:
将a
n=ω
2lcos30°代入,解得F
T=6N+5N=11N。
95. 某高聚物分子的一部分为
在下列叙述中正确的是:______
A.它是缩聚反应的产物
B.
C.它的单体为
D.它的单体为
A B C D
D
[考点] 高分子合成反应与高分子材料
[解析] 该高聚物为聚丙烯酸甲酯,其分子式为
丙烯酸甲酯通过加聚反应合成聚丙烯酸甲酯。
99. 杆OA=l,绕固定轴O转动,某瞬时杆端A点的加速度a如下图所示,则该瞬时杆OA的角速度及角加速度为:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[考点] 刚体的基本运动
[解析] 根据定轴转动刚体上一点加速度与转动角速度、角加速度的关系,a
n=ω
2l,a
t=αl,而题中a
n=a=ω
2l,所以
,所以α=0。
100. 对逻辑表达式
的化简结果是:______
A.C
B.A+D+C
C.AC+DC
D.
A B C D
A
[考点] 基本门电路及组合逻辑电路
[解析]
102. 四连杆机构如下图所示。已知曲柄O
1A长为r,AC长为l,角速度为ω、角加速度为ε。则固连在AB杆上的物块M的速度和法向加速度的大小为:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[考点] 刚体的基本运动
[解析] 四连杆机构在运动过程中,O
1A、O
2B杆为定轴转动刚体,AB杆为平行移动刚体。根据平行移动刚体的运动特性,其上各点有相同的速度和加速度,所以有v
A=rω=v
M,
104. 下图所示边长为a的正方形物块OABC。已知力F
1=F
2=F
3=F
4=F,力偶矩M
1=M
2=Fa。该力系向O点简化后的主矢及主矩应为:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[考点] 力系的简化
[解析] M1与M2等值反向,四个分力构成自行封闭的四边形,故合力为零,F1与F3、F2与F4构成顺时针转向的两个力偶,其力偶矩的大小均为Fa。
105. 在标准状态下,即压强P
0=1atm,温度T=273.15K,一摩尔任何理想气体的体积均为:______
- A.22.4L
- B.2.24L
- C.224L
- D.0.224L
A B C D
A
[考点] 理想气体的状态方程、压强和能量
[解析] 由理想气体状态方程
,可以得到理想气体的标准体积(摩尔体积),
,即在标准状态下(压强P
0=1atm,温度T=273.15K),一摩尔任何理想气体的体积均为22.4L。
106. 设有事件A和B,已知P(A)=0.8,P(B)=0.7,且P(A|B)=0.8,则下列结论中正确的是:______
A.A与B独立
B.A与B互斥
C.
D.P(A∪B)=P(A)+P(B)
A B C D
A
[考点] 随机事件及概率
[解析] 根据条件概率公式可知
,则P(AB)=0.8×0.7=P(A)×P(B),因此可得事件A与B独立。
109. 两个卡诺热机的循环曲线如下图所示,一个工作在温度为T
1与T
3的两个热源之间,另一个工作在温度为T
2与T
3的两个热源之间,已知这两个循环曲线所包围的面积相等,由此可知:______
- A.两个热机的效率一定相等
- B.两个热机从高温热源所吸收的热量一定相等
- C.两个热机向低温热源所放出的热量一定相等
- D.两个热机吸收的热量与放出的热量(绝对值)的差值一定相等
A B C D
D
[考点] 循环过程
[解析] 此题考核知识点为卡诺循环。卡诺循环的热机效率为:
,T
1与T
2不同,所以效率不同。两个循环曲线所包围的面积相等,净功相等,W=Q
1-Q
2,即两个热机吸收的热量与放出的热量(绝对值)的差值一定相等。
110. 若矩阵
则矩阵(A-2I)
-1(A
2-4I)为:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[考点] 矩阵
[解析] (A-2I)
-1(A
2-4I)=(A-2I)
-1(A-2I)(A+2I)=A+2I
114. 已知数字信号X和数字信号Y的波形如下图所示,则数字信号
的波形为:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[考点] 基本门电路及组合逻辑电路
[解析]
为与非功能,当X、Y有一个为零时,F为1,当X、Y均为1时,F为零。
115. 有两种理想气体,第一种的压强为p
1,体积为V
1,温度为T
1,总质量为M
1,摩尔质量为μ
1;第二种的压强为p
2,体积为V
2,温度为T
2,总质量为M
2,摩尔质量为μ
2。当V
1=V
2,T
1=T
2,M
1=M
2时,则
______
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[考点] 理想气体的状态方程、压强和能量
[解析] 理想气体状态方程
,因为V
1=V
2,T
1=T
2,M
1=M
2,所以
116. 设函数
,则f(x)在点x=1处:______
- A.不连续
- B.连续但左、右导数不存在
- C.连续但不可导
- D.可导
A B C D
C
[考点] 导数及其运算
[解析] 函数f(x)在点x
0处连续的充要条件是
,本题中,
则f(x)在点x=1处连续。
左导数
右导数
根据f'(x
0)存在的充要条件
存在但不相等,则f(x)在点x=1处不可导。
119. 用电压表测量下图所示电路u(t)和i(t)的结果是10V和0.2V,设电流i(t)的初相位为10°,电压与电流呈反相关系,则如下关系成立的是:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[考点] 正弦交流电路
[解析] 测量值为有效值,电压与电流反相,即相位差180°,根据题意可知电流的相量表达式为
,则电压的相量表达式为
。