单项选择题(每题的备选项中,只有1个最符合题意)5. 已知298K时,反应
的
,在298K时,如P(N
2O
4)=P(NO
2)=100kPa,则上述反应进行的方向为:______
- A.反应向正向进行
- B.反应向逆向进行
- C.反应处于平衡状态
- D.无法判断
A B C D
B
[考点] 化学平衡
[解析]
反应N
2O
4(g)=2NO
2(g)进行到P(N
2O
4)=P(NO
2)=100kPa时的反应熵
由于
,反应向逆向进行。
6. 下图所示平面力系中,已知q=10kN/m,M=20kN·m,a=2m。则该主动力系对B点的合力矩为:______
A.M
B=0kN·m
B.
C.
D.
A B C D
A
[考点] 精力学基本概念及基本原理
[解析] 将主动力系对B点取矩求代数和,MB=M-qa2/2=20kN·m-10×22/2kN·m=0kN·m。
11. 如下图所示系统中,四个弹簧均未受力,已知m=50kg,k
1=9800N/m,k
2=k
3=4900N/m,k
4=19600N/m。则此系统的固有频率为:______
- A.19.8rad/s
- B.22.1rad/s
- C.14.1rad/s
- D.9.9rad/s
A B C D
B
[考点] 质点的直线振动
[解析] 根据系统固有频率的公式,
。系统中k
2和k
3并联,等效弹簧刚度k
23=k
2+k
3,k
1和k
23串联,所以
k
4和k
123并联,故系统总的等效弹簧刚度为
代入固有频率的公式可得ω
0=22.1rad/s。
12. 已知
,下列电对标准电极电势最小的是:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[考点] 原电池与电极电势
[解析] 氢电极的电极反应为:
随着氢离子浓度的增加(减少),氢电极的电极电势增大(降低)。
标准氢电极的电极电势为零,即
标准氢电极为:Pt|H
2(100kPa)|H
+(1mol/dm
3),即c(H
+)=1mol/dm
3;
中的H
2O是中性,pH=7,c(H
+)=1.8×10
-7mol/dm
3,
对应的HOAc与HCN为弱酸,PH<D7,c(H
+)>1.8×10
-10mol/dm
3,可见
又
,HOAc酸性比HCN强,说明
可见总的电极电势大小顺序为:
因此标准电极电势最小的是
14. 设A、B为两个事件,且
,则概率P(B)等于:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[考点] 随机事件及概率
[解析]
16. 汽车匀加速运动,在10s内,速度由0增加到5m/s。则汽车在此时间内行驶距离为:______
A B C D
A
[考点] 点的运动学
[解析] 当t=10s时,v
t=v
0+at=10a=5m/s,故汽车的加速度a=0.5m/s
2。则有
。
17. 下图所示矩形截面细长压杆,h=2b[图(a)],如果将宽度b改为h后[图(b),仍为细长压杆],临界力F
cr是原来的:______
A B C D
B
[考点] 压杆稳定
[解析] 压杆的临界力公式为
,公式中与截面有关的就是惯性矩I,图(a)截面有
,图(b)截面有
,所以将截面宽度b改为h后,临界力F
cr是原来的8倍。
19. 下图所示电流i(t)和电压u(t)的相量分别为:______
A.I=j2.12A,U=-j7.07V
B.
C.I=j3A,U=-j10V
D.I
m=3A,U
m=-10V
A B C D
B
[考点] 正弦交流电路
[解析] 振幅为有效值,初始相位可以由题图中看出
20. 二极管应用电路如下图所示,u
A=1V,u
B=5V,R=1kΩ,设二极管均为理想器件,则电流i
R等于:______
A B C D
A
[考点] 二极管及整流电路
[解析] 假设VD
1导通则u
AB=-4V,电流从VD
1正极流入,负极流出,所以假设不成立,VD
1不导通。即VD
1不导通,VD
2导通。
29. 微分方程xy'-y=x
2e
2x的通解是:______
A.
B.x(e
2x+C)
C.
D.x
2e
2x+C
A B C D
A
[考点] 一阶线性微分方程
[解析] 根据题意整理可知,
是一阶线性非齐次微分方程,
Q(x)=xe
2x,根据
计算可得:
32. 两根杆黏合在一起,截面尺寸如下图所示,杆1弹性模量E
1,杆2弹性模量E
2,且E
1=2E
2,若轴向力F作用在截面形心,则杆发生的变形是:______
- A.拉伸和向上的弯曲变形
- B.拉伸和向下的弯曲变形
- C.弯曲变形
- D.拉伸变形
A B C D
A
[考点] 拉(压)弯组合
[解析] 由轴向拉伸变形
,可知轴向变形Δl与弹性模量E'成反比,因E
1=2E
2可知,杆2的变形大于杆1的变形。
34. 某卤代烷烃C
5H
11Cl发生消除反应时,可以得到两种烯烃,该卤代烷的结构简式可能为:______
A.
B.
C.
D.CH
3CH
2CH
2CH
2CH
2Cl
A B C D
B
[考点] 有机化合物的重要反应
[解析] 选项A发生消除反应后得到的产物为:
选项B发生消除反应后可以得到2种产物:
选项C发生消除反应后得到的产物为:
选项D发生消除反应后得到的产物为:
可见只有选项B发生消除反应后能得到2种产物。
37. 逻辑表达式
的化简结果为:______
A.A+DE
B.AB+BCDE
C.
D.
A B C D
D
[考点] 基本门电路及组合逻辑电路
[解析]
38. 两个水箱用两段不同直径的管道连接,如下图所示,1-3管段长l
1=10m,直径d
1=200mm,λ
1=0.019;3-6管段长l
2=10m,d
2=100mm,λ
2=0.018,管道中的局部管件:1为入口ξ
1=0.5,2和5为90°弯头(ξ
2=ξ
5=0.5);3为渐缩管,ξ
3=0.024(按粗管速度水头计算);4为闸阀ξ
4=0.5;6为管道出口ξ
6=1)。若输送流量为40L/s,求两水箱的水面高度差。______
A B C D
C
[考点] 管路串并联
[解析] 两水面之间作用水头用于克服沿程损失和局部损失
44. 若使向量组α
1=(6,t,7)
T,α
2=(4,2,2)
T,α
3=(4,1,0)
T线性相关。则t等于:______
A B C D
B
[考点] 向量组的线性相关性
[解析] 根据向量组A线性相关的充分必要条件是|A|=O。则该题中
得t=5。
45. 设函数
可导,则必有:______
- A.a=1,b=2
- B.a=-1,b=2
- C.a=1,b=0
- D.a=-1,b=0
A B C D
B
[考点] 导数及其运算
[解析] 根据题意可知在x=1处函数f(x)可导,则f(x)必连续,则
可得a+b=1。
左导数
右导数
f'(x
0)存在的充要条件
存在且相等。因此a=-1,则b=2。
46. 设直线L的方程为
平面Π的方程为4x-2y+z-2=0,则直线与平面的关系是:______
- A.L平行于Π
- B.L在Π上
- C.L垂直于Π
- D.L与Π斜交
A B C D
C
[考点] 直线与平面
[解析] 根据题意可知直线为两平面的交线,其中n
1=(1,3,2),n
2=(2,-1,-10),则直线的方向向量
。平面Π的法向量n=(4,-2,1)=4i-2j+k,则l∥n,故直线L与平面Π垂直。
49. 元素的标准电极电势图如下:
A.
B.
C.
D.
在空气存在的条件下,下列离子在水溶液中最稳定的是:______
A B C D
A
[考点] 氧化还原反应
[解析] Cu2+离子是氧化态,具有氧化性,不易被空气中氧氧化,而在溶液中稳定存在。Fe2+、Mn2+具有还原性,易被空气中的氧氧化,Au+具有强氧化性,易和还原性物质发生反应,也不稳定。
50. 级数
(a>0)满足下列什么条件时收敛?______
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[考点] 数项级数的敛散性
[解析] 当a
n>a
n+1,且
时,该级数收敛,则当
且a
n单调增时满足该条件。
58. 一定量理想气体由初态(p
1,V
1,T
1)经等温膨胀到达终态(p
2,V
2,T
1),则气体吸收的热量Q为:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[考点] 热力学第一定律 摩尔热容
[解析] 等温过程气体吸收的热量
,又根据气体状态方程
有
62. 设α
1,α
2,α
3,β为n维向量组,已知α
1,α
2,β线性相关,α
2,α
3,β线性无关,则下列结论中正确的是:______
- A.β必可用α1,α2线性表示
- B.α1必可用α2,α3,β线性表示
- C.α1,α2,α3必线性无关
- D.α1,α2,α3必线性相关
A B C D
B
[考点] 向量组的线性相关性
[解析] 考查线性无关向量组的部分组一定线性无关,线性相关组的扩大组必线性相关。因为α2,α3,β线性无关,所以α2,β必线性无关;又因为α1,α2,β线性相关,所以α1必可用α2,β线性表示,则α1必可用α2,α3,β线性表示。
68. 向NH
3·H
2O溶液中加入下列少许固体,使NH
3·H
2O解离度减小的是:______
- A.NaNO3
- B.NaCl
- C.NaOH
- D.Na2SO4
A B C D
C
[考点] 可溶电解质及其解离平衡
[解析] 在NH
3·H
2O溶液中存在下列解离平衡:
在NH
3·H
2O溶液中加入含
和OH
-的物质,均能使解离平衡向左移动,从而使NH
3·H
2O解离度减小,即发生同离子效应。由此可见上述物质只有NaOH能产生同离子效应。
69. 设电阻元件R、电感元件L、电容元件C上的电压电流取关联方向,则如下关系成立的是:______
A.i
R=Ru
R B.
C.
D.
A B C D
C
[考点] 电路基本知识及相关定理定律
[解析] 根据理想电路元件的伏安特性可知,电阻元件的电压、电流特性u(t)=Ri(t);电感元件的电压、电流特性
;电容元件的电压、电流特性
70. 幂级数
的收敛域:______
- A.[-1,1]
- B.(-1,1]
- C.[-1,1)
- D.(-1,1)
A B C D
A
[考点] 幂级数
[解析] 当x=-1时,
,收敛;
当x=1时,
,收敛。
所以,收敛域为[-1,1]。
72. 下列电对电极电势与H
+浓度有关的是:______
A.Zn
2+/Zn
B.Br/Br
- C.AgI/Ag
D.
A B C D
D
[考点] 原电池与电极电势
[解析]
电对为含氧酸盐电对,其电极反应为
其能斯特方程为
随着H
+离子浓度的增加,电极电势增加,其他电对电极反应中没有H
+的参与,因此电对的电极电势与H
+浓度无关。
75. 已知
,则反应
的
为:______
- A.92kJ/mol
- B.-92kJ/mol
- C.-184kJ/mol
- D.46kJ/mol
A B C D
C
[考点] 化学反应方向
[解析] 根据反应热效应的计算公式,任一反应:aA+bB=gG+dD
因此,对于反应
正向反应的热效应为
已知:
根据物质的标准摩尔生成焓定义,稳定态单质的标准摩尔生成焓为零,
将数据带入计算式,
80. 曲线
(0≤x≤π)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积等于:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[考点] 积分的应用
[解析] 该题考查旋转体的体积问题。根据题意计算得
84. 设L是椭圆
(a>0,b>0)的上半椭圆周,取顺时针方向,则曲线积分∫
Ly
2dx等于:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[考点] 曲线积分
[解析] L的参数方程为x=acosθ,y=bcosθ,θ从π变到2π。
则原式
88. 在直流稳态电路中,电阻、电感、电容元件上的电压与电流大小的比值分别是:______
- A.R,0,0
- B.0,0,+∞
- C.R,∞,0
- D.R,0,∞
A B C D
D
[考点] 电路基本知识及相关定理定律
[解析] 根据理想电路元件的伏安特性可知,电阻元件的电压、电流特性u(t)=Ri(t),直流电路稳态中
;电感元件的电压、电流特性
,直流电路稳态中,电压为零,则
;电容元件的电压、电流特性
,直流电路稳态中,电流为零,则
。
90. 两列相干波,其表达式分别为
在叠加后形成的合成波中,波中质元的振幅范围是:______
A B C D
D
[考点] 波的干涉 驻波
[解析] 两列振幅不相同的相干波,在同一直线上沿相反方向传播,叠加的合成波振幅为:
当cosΔφ=1,合振幅最大A'=A
1+A
2=3A,
当cosΔφ=-1,合振幅最小A'=|A
1-A
2|=A。
此题注意振幅没有负值,要取绝对值。
93. 已知实心圆轴按强度条件可承担的最大扭矩为T,若改变该轴的直径使其横截面积增加1倍,则可承担的最大扭矩为:______
A.
B.2T
C.
D.4T
A B C D
C
[考点] 扭转
[解析] 若面积增加前后轴的直径分别为D
1、D
2,则有:
。实心圆轴的强度条件为
94. 在两个半径及质量均相同的均质滑轮A及B上,各绕以不计质量的绳,如下图所示。轮B绳末端挂一重力为P的重物,轮A绳末端作用一铅垂向下的力为P,则此两轮绕以不计质量的绳中拉力大小的关系为:______
- A.FA<FB
- B.FA>FB
- C.FA=FB
- D.无法判断
A B C D
B
[考点] 动力学普遍定理
[解析] 根据动量矩定理,两轮分别有:Jα
1=F
AR,Jα
2=F
BR,对于轮A有Jα
1=PR,对于题图(b)系统有
,所以α
1>α
2,故有F
A>F
B。
96. 当x→+∞时,下列函数为无穷大量的是:______
A.
B.xcosx
C.e
3x-1
D.1-arctanx
A B C D
C
[考点] 函数的几种特性
[解析] 选项A:
,为无穷小量。
选项B:
不存在,在(-∞,+∞)上振荡。
选项C:
,为无穷大量。
选项D:
99. 晶体三极管放大电路如图所示,在进入电容C
E之后:______
- A.放大倍数变小
- B.输入电阻变大
- C.输入电阻变小,放大倍数变小
- D.输入电阻变大,输出电阻变小,放大倍数变大
A B C D
C
[考点] 晶体管及其应用电路
[解析] 根据图可得,电容具有隔直流通交流的作用,并入电容后,当直流通路时,三极管射极电阻R
E接地。输入电阻r
i=R
B1∥R
B2∥r
be,电压放大倍数
电容未并入前,输入电阻R
i=R
B1∥R
B2∥{r
be+(1+β)R
E};电压放大倍数
。因此并入电容后,输出电阻变小,电压放大倍数减小。
100. 均质细杆OA,质量为m,长为l。在如下图所示水平位置静止释放,当运动到铅直位置时,其角速度
,角加速度ε=0,则轴承O施加于杆OA的附加动反力为:______
A.
B.6mg(↓)↓
C.6mg(↑)↑
D.
A B C D
A
[考点] 达朗贝尔原理
[解析] 如下图所示杆释放至铅垂位置时,其角加速度为零,质心加速度只有指向转动轴O的法向加速度,根据达朗贝尔原理,施加其上的惯性力
,施加于杆OA的附加动反力大小与惯性力相同,方向与其相反。
101. 给水管某处的水压是294.3kPa,从该处引出一根水平输水管,直径d=250mm,当量粗糙高度K=0.4mm,水的运动黏性系数为0.0131cm
2/s,要保证流量为50L/s,能输送的距离是:______
- A.6150m
- B.6250m
- C.6350m
- D.6450m
A B C D
B
[考点] 圆管层流
[解析] 这是沿程损失问题,先计算其流速:
雷诺数:
应为紊流过渡区,适用阿里特苏里公式,沿程损失系数为:
沿程损失:
根据沿程损失公式:
102. 两块偏振片平行放置,光强为I
0的自然光垂直入射在第一块偏振片上,若两偏振片的偏振化方向夹角为45°,则从第二块偏振片透出的光强为:______
A.I
0/2
B.I
0/4
C.I
0/8
D.
A B C D
B
[考点] 光的偏振
[解析] 根据马吕斯定律,光强为I
0的自然光通过第一个偏振片光强为入射光强的1/2,通过第二个偏振片光强为
103. 设L是从点A(0,1)到点B(1,0)的直线段,则对弧长的曲线积分∫
Lcos(x+y)ds等于:______
A.cos1
B.2cos1
C.
D.
A B C D
C
[考点] 曲线积分
[解析] 根据两点决定一条直线可知L的方程为y=1-x(0≤x≤1),则
104. 水从铅直圆管向下流出,如下图所示,已知d
1=10cm,管口处的水流速度v
1=1.8m/s,求管口下方h=2m处的水流速度v
2和直径d
2。______
- A.v2=6.5m/s,d2=5.2cm
- B.v2=3.25m/s,d2=5.2cm
- C.v2=6.5m/s,d2=2.6cm
- D.v2=3.25m/s,d2=2.6cm
A B C D
A
[考点] 能量方程
[解析] 忽略水头损失,列出进出口两断面伯努利方程为:
根据连续方程:
联立①②,解出v
2=6.5m/s,d
2=0.052m=5.2cm。
109. 设随机变量X与Y相互独立,且
,则Z=X+Y服从的分布是:______
A.
B.N(μ
1+μ
2,σ
1σ
2)
C.
D.
A B C D
D
[考点] 样本及其抽样分布
[解析] 因为X与Y独立,都服从正态分布,满足可加性,即Z=X+Y服从N(μ
1+μ
2,
。
111. 设函数f(u)连续,而区域D:x
2+y
2≤1,且x>0,则二重积分
等于:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[考点] 二重积分
[解析] 令
则0≤r≤1,
,则
115. 质量为m,半径为R的均质圆盘,绕垂直于图面的水平轴O转动,其角速度为ω,在下图所示瞬时,角加速度为零,盘心C在其最低位置,此时将圆盘的惯性力系向O点简化,其惯性力主矢和惯性力主矩的大小分别为:______
A.
B.mRω
2;0
C.0;0
D.
A B C D
A
[考点] 达朗贝尔原理
[解析] 根据定轴转动刚体惯性力系的简化结果,求惯性力主矢和主矩大小的公式分别为:F
I=ma
C,M
IO=J
Oα。此题中,
,α=0,代入公式可得:
,M
I=0。
116. 当x→0时,与x
2为同阶无穷小的是:______
A.1-cos2x
B.x
2sinx
C.
D.1-cosx
2 A B C D
A
[考点] 函数的几种特性
[解析] x→0时,
118. 设y=ln(cosx),则微分dy等于:______
A.
B.cotxdx
C.-tanxdx
D.
A B C D
C
[考点] 微分及其运算
[解析] 函数y=f(x)的微分为
119. 设X
1,X
2,…,X
n与Y
1,Y
2,…,Y
n是来自正态总体X~N(μ,σ
2)的样本,并且相互独立,
分别是其样本均值,则
服从的分布是:______
- A.t(n-1)
- B.F(n-1,n-1)
- C.x2(n-1)
- D.N(μ,σ2)
A B C D
B
[考点] 样本及其抽样分布
[解析] 设X
1,X
2,…,X
n与Y
1,Y
2,…,Y
n是来自正态总体X~N(μ,σ
2)的样本,并且相互独立,且
分别是其样本均值,
分别是两个样本方差,有